Question

Cho 1/2 (O;R) đường kính AB. Điểm M di động trên 1/2 (O;R). Kẻ MH vuông góc với AB. Vẽ nửa đường tròn tâm K đường kính AH cắt AM tại D. Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính HB cắt MB ở E a) Tứ giác MDHE là hình gì b) Chứng minh rằng MD.MA=ME.MB c) cmr DE là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn pls help mik với mai kt r

Answer 1

a: Xét (I) có

ΔADH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔADH vuông tại D

Xét (K) có

ΔHEB nội tiếp

HBlà đườg kính

=>ΔHEB vuông tại E

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔMAB vuông tại M

Xét tứ giác MDHE có

góc MDH=góc MEH=góc DME=90 độ

nên MDHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHA vuông tại H có HD là đường cao

nên MD*MA=MH^2

Xét ΔMHB vuôg tại H có HElà đường cao

nên ME*MB=MH^2

=>ME*MB=MD*MA

c: góc EDI=góc EDH+góc IDH

=góc HMB+góc IHA

=góc HMB+góc HBM=90 độ

=>DE là tiếp tuyến của (I)

góc DEK=góc DEH+góc KEH

=góc AMH+góc KHE

=góc AMH+góc HAM=90 độ

=>DE là tiếp tuyến của (K)