dựng đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt BC tại M.Khi đó ta có tam giác AME vuông tại A có AB là đường cao ứng với cạnh huyền nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có 
1/AB^2=1/AE^2 + 1/AM^2 
ta chỉ cần chứng minh AM^2= 4AF^2 hay AM=2AF là được 
muốn chứng minh điều này  chỉ cần xét 2 tam giác đồng dạng là ABM và ADF có: 
góc B=góc D=90 độ 
góc MAB=góc FAD (cùng phụ với góc BAE ) 
vậy 2 tam giác này đồng dạng với nhau(g.g) 
suy ra AM/AF=AB/AD=AB/BC=2 
từ đó suy ra đpcm là xong. 
.Chỉ cần bám sát lí thuyết là làm được.Khi mình làm một bài gì phải có sự xem xét, chẳng hạn như bầi này mình đọc lên thấy có tỉ lệ bình phương mình phải nghĩ ra hệ thức đường cao liên quan với canh góc vuông trong tam giác vuông

k mk nhé thanks bạn nhìu nhìu

mk nhanh nhất nha

Từ F kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại M
=> AM^2 + MF^2 = AF^2 (*)
Mà MF =BC =AB/2
(*) <=> AM^2 + AB^2/4 = AF^2
=> AM^2/AF^2 + AB^2/4AF^2 =1 (**)
mà AM/AF = AB/AE
(**) => AB^2/AE^2 + AB^2/4AF^2 =1
=> 1/AB^2=1/AE^2+1/4AF^2

Từ F kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại M
\(\Rightarrow\) \(AM^2 + MF^2 = AF^2 \)(1)
Mà \(MF =BC =\dfrac{AB}{2}\)
(1) \(\Leftrightarrow\) \(AM^2 + \dfrac{AB^2}{4} = AF^2\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM^2}{AF^2} + \dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\) (2)
Mà \(\dfrac{AM}{AF} = \dfrac{AB}{AE}\)
(2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB^2}{AE^2} +\dfrac{AB^2}{4AF^2} =1\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)

có ai ko giải hộ mk vs

nhân 2 vế với AB^2, phải chứng minh (AB/AE)^2 + (AB/2AF)^2=1. 
Thay AB=2AD, ta phải chứng minh (AB/AE)^2 + (AD/AF)^2=1. 
chú ý AB/AE=cos(BAE); AD/AF=sin(AFD), mà 2 góc này bằng nhau. Có điều cần chứng minh.

vẽ AH vuông góc với AE tại A(H thuộc CD)

hai tam giác AHD và tam giác AEB đồng dạng(g-g)(tự cm nha)

có tỉ số đồng dạng là 1/2

do đó AH=AE/2

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AF^2}\\ \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}\\ \dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{4}{AE}^2\\ \dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\left(đpcm\right)\)

Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha.