Ta có : \(\frac{HB}{HC}=4\Rightarrow HB=4HC\)

lại có : \(BC=HB+CH\Rightarrow25=4HC+CH\Leftrightarrow5HC=25\Leftrightarrow HC=5\)cm 

=> \(HB=4.5=20\)cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=20.25\Rightarrow AB=10\sqrt{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HC.HB=100\Rightarrow AH=10\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=5.25\Rightarrow AC=5\sqrt{5}\)cm

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.10.25=\frac{250}{2}=145\)cm²

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{CB}{CA}=3\)

=>CB=3CA

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+4=9CA^2\)

=>\(8CA^2=4\)

=>\(CA^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(CA=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

không biết

Hoang ơi! Bạn rảnh vừa phải thôi

THEO ĐỊNH LÝ PITAGO XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\)

\(\Rightarrow BC^2=10^2\)

\(\Rightarrow BC=10\)

DIỆN TÍCH \(\Delta ABC\)LÀ : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.6.8=24\left(m^2\right)\)

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm