Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH(H thuộc BC);AB=2,AC=3CH.Diện tích tam giác ABC là bao nhiêu? (Mọi người giúp e vs)

Answer 1

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{CB}{CA}=3\)

=>CB=3CA

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+4=9CA^2\)

=>\(8CA^2=4\)

=>\(CA^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(CA=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)