`C(x) - D(x)=(7x^3+21+3x^2-15x)-(-3x^3 + 3x - 9)`

`= 7x^3+21+3x^2-15x+3x^3 - 3x + 9`

`= (7x^3+3x^3)+3x^2+(-15x-3x)+(21+9)`

`= 10x^3+3x^2-18x+30`

Hệ số cao nhất: `10`

`C(x)+D(x)=(7x^3+21+3x^2-15x)+(-3x^3 + 3x - 9)`

`= 7x^3+21+3x^2-15x-3x^3 + 3x - 9`

`= (7x^3-3x^3)+3x^2+(-15x+3x)+(21-9)`

`= 4x^3+3x^2-12x+12`

Hệ số cao nhất: `4`

`E(x)-F(x) = (16x^3 + 4 + 3x) - (-8 + 20x - 16x)`

`= 16x^3 + 4 + 3x +8 - 20x + 16x`

`= 16x^3+ (3x-20x+16x) +(4+8)`

`= 16x^3-x+12`

Hệ số cao nhất: `16`

`E(x)+F(x)=(16x^3 + 4 + 3x) + (-8 + 20x - 16x)`

`= 16x^3 + 4 + 3x- 8 + 20x - 16x`

`= 16x^3 +(3x+20x-16x)+(4-8)`

`= 16x^3+7x-4`

Hệ số cao nhất: `16`

a) x(x-5)+2(x-5) = (x-5)(x+2)
b) (x-7)(x-2)

c) (x+2)(x^2+2x+4)+5y(x+2) = (x+2)(x^2+2x+4+5y) 

d) (x^2+8)^2 -16x^2 = (x^2+8-4x)(x^2+8+4x)

y = \(\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)

Đặt \(\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)}=t\)

Do x² + 8 ≥ 8 với mọi x

⇒ t ≥ 2 với mọi x

y = t² - 3t + 1

Min của hàm số đã cho là Min của y = g(t) = t² - 3t + 1 trên [2 ; +\(\infty\))

g(t) đồng biến trên \(\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\) nên nó đồng biến trên (2 ; +\(\infty\))

⇒ Giá trị nhỏ nhất của g(t) trên [2 ; +\(\infty\)) là g(2) = - 1

Lập bảng thay các giá trị nguyên trong khoảng vào hàm rồi calc x:

x=0 ra kq:-504

x=1 ra kq:-515(GTNN)

x=2 ra kq:-472

x=3 ra kq:-339(GTLN)

a: Ta có: \(x^5-x^3+x^2-1\)

\(=x^3\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)\)

b: Ta có: \(5x^3-45x\)

\(=5x\left(x^2-9\right)\)

\(=5x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

c: Ta có: \(16x^4y^2+2xy^5\)

\(=2xy^2\left(8x^3+y^3\right)\)

\(=2xy^2\cdot\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)

d: Ta có: \(a^3-8+6a^2-12a\)

\(=\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)+6a\left(a-2\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a^2+8a+4\right)\)

e: Ta có: \(x^4+x^3+x+1\)

\(=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)\)

a, \(16x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(4x-1-\sqrt{3}\right)\left(4x+1+\sqrt{3}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1-\sqrt{3}=0\\4x+1+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{3}}{4}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{4}\end{matrix}\right.\)

b, \(x-2\sqrt{2x}+2=8\\ \Rightarrow x-\sqrt{8x}-6=0\\ \Rightarrow x-6=\sqrt{8x}\\ \Rightarrow\left(x-6\right)^2=\sqrt{8x}^2\\ \Rightarrow x^2-12x+36=8x\\ \Rightarrow x^2-20x+36=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(18x-36\right)=0\)

    \(\Rightarrow x\left(x-2\right)-18\left(x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-18\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-18=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=18\end{matrix}\right.\)

1: Ta có: \(16x^2-\left(\sqrt{3}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-\sqrt{3}-1\right)\left(4x+\sqrt{3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}+1}{4}\\x=\dfrac{-\sqrt{3}-1}{4}\end{matrix}\right.\)

2: Ta có: \(x-2\sqrt{2x}+2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=2\sqrt{2}\\\sqrt{x}-2=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\sqrt{2}+2\)

\(\Leftrightarrow x=12+8\sqrt{2}\)

a) \(16x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(4x-1-\sqrt{3}\right)\left(4x+1+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1-\sqrt{3}=0\\4x+1+\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1+\sqrt{3}}{4}\)

b) \(x-2\sqrt{2x}+2=8\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\\sqrt{x}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\sqrt{2}\\\sqrt{x}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=18\)(do \(\sqrt{x}\ge0\ne-\sqrt{2}\))