Chứng minh rằng biểu thức \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho 3 với mọi gía trị của n.
Chứng minh rằng biểu thức \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n ?
Ta có : \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)
\(=n\left(3-2n\right)-\left(3-2n\right)-n^2-5n\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)
\(=-3n^2-3\)
\(=-3\left(n^2+1\right)⋮3\)
Vậy \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)⋮3\)
Ta có \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=-3n-3\)
mà -3n chia hết cho 3,-3 chia hết cho 3
=> biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3(đpcm)
(n-1)(3-2n)-n(n+5)
=3n-2n2-3+2n-n2-5n
=-3n2-3
vậy (n-1)(3-2n)-n(n+5)\(⋮\)3 vs mọi giá trị của n
Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5
Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n ?
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)
= \(-5n\)
Vì \(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5
=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z
n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n+2n2-2n=-5n \(⋮\) 5 với mọi n
Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
\(-5n\)chia hết cho \(5\)với mọi số nguyên \(n\)vì \(-5\)chia hết cho \(5\)
Vậy : \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(5\)
Chứng minh rằng \(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)chia hết cho 3 với mọi n
\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)
\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)
\(=\left(3n-5n+2n\right)-\left(2n^2-n^2\right)-3\)
\(=-3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right) \)
\(=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)\)
\(=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n\)
\(=-3n^2-3\)
\(=3\left(-n^2-1\right)\)
Mà \(3\left(-n^2-1\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\forall n\)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(4x^2-2y^2+1999\left(2x-y\right)^2\)
2.Chứng minh biểu thức \(P=2x^2+y^2-4x-4y+10\)luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
3.Chứng minh giá trị của biểu thức \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
S=\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\) chia hết cho 5
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n\left(n^2-3n-1\right)+\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=\left(2n^3-2n^3\right)-\left(6n^2-n^2\right)-\left(2n+3n\right)-1+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
Vậy \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1⋮5\)
CÁC BẠN CÓ THỂ GIÚP MÌNH ĐƯỢC KHÔNG?
1) Cho a,b \(\varepsilon\)N, biết a chia cho 3 dư 1, b chia cho 3 dư 2
Chứng minh rằng: biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)luôn chia cho hết cho 5, với mọi giá trị của n\(\varepsilon Z\)
GIẢI RA DÙM MÌNH ĐƯỢC KHÔNG??? CÓ GÌ MÌNH TICK CHO NHA!!!
bn ơi mk là zz thiên hương zz nè ! câu hỏi thứ nhất là tìm a,b hay là chứng minh ab chia cho 3 dư2 ,vậy bạn !
a/ Chứng minh ới mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
b/ Chứng minh với mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)\)chia hết cho 2