\(\frac{1}{x}-\frac{3}{y}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{8}+\frac{3}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{y}{8y}+\frac{24}{8y}=\frac{y+24}{8y}\)

\(\Leftrightarrow8y=x\left(y+24\right)\)

Dễ rồi lập bảng giải nốt e nhé ! 

Bài này mình đánh bị lỗi nha

Lỗi đề ak bn??

\(x=3;y=7\)

3 và 7 đều là số nguyên tố

k nhé

Cảm ơn bạn nhiều nhưng mình cần cả lời giải!

\(224-49\cdot x+\left(11\cdot y\right)\)

\(y\in\left\{1;2;3;...;20\right\}\)

\(x\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

chỉ có 3 và 7 là 1 cặp nên x = 3 ; y =7

\(x-4xy+y=0\Leftrightarrow4x-16xy+4y=0\)

\(\Leftrightarrow4x-4y\left(4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x-1-4y\left(4x-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(1-4y\right)=-1\)(1)

Ta có \(-1=1.\left(-1\right)\) để pt (1) có nghiệm nghuyên khi 4x - 1 và 1 - 4y là ước nguyên của - 1

+) Nếu \(4x-1=1\) thì \(1-4y=-1\) => \(x=\frac{1}{2}\) thì \(y=\frac{1}{2}\) (loại)

+) Nếu \(4x-1=-1\) thì \(1-4y=1\) => x = 0 thì y = 0 (TM)

Vậy (x;y) = (0;0)

                           Giải

\(2x-5x+4xy=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(2-5+4y\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(4y-3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(x,y\in\left\{\left(-2,0\right);\left(6,1\right)\right\}\)

=>x^2+4xy+4y^2+y^2-2y<0

=>y^2-2y<0

=>0<y<2

=>y=1 và \(x\in Z\)

\(3x^2+y^2+4xy=5x+2y+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y-5\right)+\left(y^2-2y-1\right)=0\left(1\right)\)

Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số y, ta có:

\(\Delta=\left(4y-5\right)^2-3.4.\left(y^2-2y-1\right)\)

\(=16y^2-40y+25-12y^2+24y+12\)

\(=4y^2-16y+37\)

Để phương trình (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay \(\Delta=4y^2-16y+37=a^2\) (a là số tự nhiên).

\(\Rightarrow4y^2-16y+16+21=a^2\)

\(\Rightarrow a^2-\left(2y-4\right)^2=21\)

\(\Rightarrow\left(a-2y+4\right)\left(a+2y-4\right)=21\)

\(\Rightarrow a-2y+4;a+2y-4\) là các ước số của 21.

Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:

Với \(y\ge2\Rightarrow a-2y+4\le a+2y-4\) và \(a+2y-4\ge0\) Lập bảng:

Với a=11, y=7. Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.7-5\right)+\sqrt{11^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.7-5\right)-\sqrt{11^2}}{6}=-\dfrac{17}{3}\left(loại\right)\)

Với \(a=5;y=3\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.3-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{1}{3}\left(loại\right)\)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.3-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-2\) (loại vì x>0)

Với \(a=5;y=1\). Phương trình (1) có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-\left(4.1-5\right)+\sqrt{5^2}}{6}=1\)

\(x_2=\dfrac{-\left(4.1-5\right)-\sqrt{5^2}}{6}=-\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\)

Vậy x,y nguyên dương thỏa mãn phương trình trên là \(x=y=1\)

Dòng 15 từ dưới đếm lên, sửa:

Với \(y< 2\Rightarrow a-2y+4>a+2y-4\) và \(a-2y+4>0\). Lập bảng: