\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)>0\) không đúng với (1)

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với (1)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{102}-a^{101}+b^{102}-b^{101}=0\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)+b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot a^{100}\left(a-1\right)=0\)(theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a-b=0\end{cases}}\)(do a>0)

\(\Rightarrow a=b=1\)\(\Rightarrow P=1^{2007}+1^{2007}=2\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a≥1;b≤1

Ta có:

a100(a−1)+b100(b−1)=0

⇒a100(a−1)=b100(b−1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

⇒a102−a101+b102−b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>⇒a100(a−1)+b100(b−1)=0(1)

a100(a−1)+b100(b−1)<0 không đúng với (1)

Không mất tính tổng quát, giả sử 

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>⇒a100(a−1)=b100(b−1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

⇒a102−a101+b102−b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>⇒a100(a−1)=b

khó hiểu thế!

Đặt M=a²⁰⁰⁷+b²⁰⁰⁷

Do \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)(1)

\(\Rightarrow\left(a^{101}+b^{101}\right)^2=\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{202}+b^{202}+2.a^{101}.b^{101}=a^{202}+a^{100}.b^{102}+a^{102}.b^{100}+b^{202}\)

\(\Leftrightarrow2.a^{101}.b^{101}=a^{100}.b^{100}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a-b\right)^2=0\)

Do a,b > 0 => (a-b)²=0 <=> a=b

Thay a=b vào (1) ta được

\(2.a^{100}=2.a^{101}=2.a^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)=0\)

Do a>0 nên a=1 =>b=1

Vậy M=1²⁰¹⁷+1²⁰¹⁷=2

đây nhé hơi dài Xem câu hỏi

๖ۣۜᔕᑌᖇᐯIᐯ.IO [TEᗩᗰ ᗩᔕᗰOᗷIᒪE ᗪOᖇᗩYᗩK]

Ta có đẳng thức: \(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\) với mọi số a,b

Kết hợp với: \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow1=\left(a+b\right)-ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow1+b^{100}=1+b^{101}=1+b^{102}\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow1+a^{100}=1+a^{101}=1+a^{102}\Rightarrow a=1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(P=a^{2014}+b^{2014}=1^{2004}+1^{2005}=2\)

Theo đề ra, ta có:

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right).\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)+a^{202}+b^{202}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)=2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2-2ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=0\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\).

\(Từ:\) \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(và\) \(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0 \left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)\) \(và\) \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)-a^{100}\left(a-1\right)-b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2\)

\(Do\) \(a,b>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=1+1=2\)

em không chắc cho lắm ạ

hình như là bằng 2 thì phải.

(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1)   =>  (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)

           2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)

=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1

TH a=b: => a=b=1

TH a=1: => b=1

Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2

ta có                                       

Quãng đường của ô tô chạy từ A là : 174 : ﴾ 3+2 ﴿ x 3 = 104.4 ﴾ km﴿ ﴾1﴿

Quãng đường của ô tô chạy từ B là : 174 ‐ 104.4 = 69.6 ﴾ km ﴿ ﴾2﴿

Từ 1 và 2 nên vận tốc của xe chạy từ A là : 104.4 :2 = 52.2 ﴾ km/giờ ﴿

Vận tốc của xe chạy tư B là : 69.6 : 2 = 34.8 ﴾ km/giờ ﴿

D/S : Va : 52.2 km/giờ V

b : 34.8 km/giờ 

toán lp 8 mà đem ch hs lp 7 lm

Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đã là bồi dưỡng HSG thì em phải chấp nhận làm các bài khó. Cố lên! Em có thể tham khảo thêm :)))

thì lp 7 làm các dạng toán nâng cao,trong đó cx có bài của lp 8,lp 6 mà bn nguyễn hà trâm

Ta có : a¹⁰² + b¹⁰² = (a¹⁰¹ + b¹⁰¹)(a + b) - ab(a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰)

Mà a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰ = a¹⁰¹ + b¹⁰¹ = a¹⁰² + b¹⁰². 

Do đó : a + b - ab = 1

=> a + b - ab - 1 = 0

<=> (a - ab) + (b - 1) = 0

<=> a(1 - b) - (1 - b) = 0

=> (a - 1)(1 - b) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\1-b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

Nên a = 1 thì b = 1 

Vậy  P = a²⁰⁰⁴ + b²⁰⁰⁴ = 1²⁰⁰⁴ + 1²⁰⁰⁴ = 1 + 1 = 2

I have a crazy idea tham khảo nhé:

Vì: a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰; a¹⁰¹ + b¹⁰¹; a¹⁰² + b¹⁰² đều = nhau nên a chỉ = 1 => a²⁰⁰⁴ + b²⁰⁰⁴ = 1²⁰⁰⁴ + 1²⁰⁰⁴ = 1 + 1 = 2

Vậy:

khó thế :'(

a¹⁰⁰+b¹⁰⁰=a¹⁰¹+b¹⁰¹

=> b¹⁰⁰-b¹⁰¹=a¹⁰¹-a¹⁰⁰

<=> b¹⁰⁰(1-b)=a¹⁰⁰(a-1)  (1)

Lại có: 

a¹⁰¹+b¹⁰¹=a¹⁰²+b¹⁰²

=> b¹⁰¹-b¹⁰²=a¹⁰²-a¹⁰¹

<=> b¹⁰¹(1-b)=a¹⁰¹(a-1)  <=> b¹⁰¹(1-b)=a.a¹⁰⁰(a-1) = a.b¹⁰⁰(1-b) (Do từ (1))

=> b¹⁰¹(1-b)-a.b¹⁰⁰(1-b)=0  => b¹⁰⁰(1-b)(b-a)=0

=> a=b=1

=> P=a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁷=1+1=2

Đáp số: P=2