Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
2 tháng 10 2016 lúc 17:34

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)>0\) không đúng với (1)

Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều âm nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với (1)

Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{102}-a^{101}+b^{102}-b^{101}=0\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)+b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot a^{100}\left(a-1\right)=0\)(theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a-b=0\end{cases}}\)(do a>0)

\(\Rightarrow a=b=1\)\(\Rightarrow P=1^{2007}+1^{2007}=2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Huyền Phương
2 tháng 10 2016 lúc 21:36

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a1;b1

Ta có:

a100(a1)+b100(b1)=0

a100(a1)=b100(b1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

a102a101+b102b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)+b100(b1)=0(1)

Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

a100(a1)+b100(b1)<0 không đúng với (1)

Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử 

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)=b100(b1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

a102a101+b102b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)=b

Bình luận (0)
Lê Nguyễn Thanh Hoàng
4 tháng 10 2016 lúc 18:29

khó hiểu thế!

Bình luận (0)
saadaa
Xem chi tiết
Chu Văn Long
5 tháng 10 2016 lúc 23:15

Đặt M=a2007+b2007

Do \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)(1)

\(\Rightarrow\left(a^{101}+b^{101}\right)^2=\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{202}+b^{202}+2.a^{101}.b^{101}=a^{202}+a^{100}.b^{102}+a^{102}.b^{100}+b^{202}\)

\(\Leftrightarrow2.a^{101}.b^{101}=a^{100}.b^{100}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a-b\right)^2=0\)

Do a,b > 0 => (a-b)2=0 <=> a=b

Thay a=b vào (1) ta được

\(2.a^{100}=2.a^{101}=2.a^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)=0\)

Do a>0 nên a=1 =>b=1

Vậy M=12017+12017=2

Bình luận (0)
Thắng Nguyễn
6 tháng 10 2016 lúc 6:13

đây nhé hơi dài Xem câu hỏi

Bình luận (0)

๖ۣۜᔕᑌᖇᐯIᐯ.IO [TEᗩᗰ ᗩᔕᗰOᗷIᒪE ᗪOᖇᗩYᗩK]

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Lê Bật Thành Công
Xem chi tiết
anh iu vội thế
Xem chi tiết
Nguyen My Van
25 tháng 5 2022 lúc 15:58

Ta có đẳng thức: \(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\) với mọi số a,b

Kết hợp với: \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow1=\left(a+b\right)-ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow1+b^{100}=1+b^{101}=1+b^{102}\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow1+a^{100}=1+a^{101}=1+a^{102}\Rightarrow a=1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(P=a^{2014}+b^{2014}=1^{2004}+1^{2005}=2\)

Bình luận (0)
phạm minh
Xem chi tiết
Yen Nhi
30 tháng 1 2023 lúc 22:00

Theo đề ra, ta có:

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right).\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)+a^{202}+b^{202}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)=2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2-2ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=0\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\).

 

Bình luận (0)
Nguyễn thành Đạt
30 tháng 1 2023 lúc 22:01

\(Từ:\) \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(và\) \(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0 \left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)\) \(và\) \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)-a^{100}\left(a-1\right)-b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2\)

\(Do\) \(a,b>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=1+1=2\)

em không chắc cho lắm ạ

 

Bình luận (0)
Quân
30 tháng 1 2023 lúc 22:10

hình như là bằng 2 thì phải.

Bình luận (0)
Myon Tesy
Xem chi tiết
Linhx72002
10 tháng 3 2015 lúc 14:56

(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1)   =>  (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)

           2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)

=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1

TH a=b: => a=b=1

TH a=1: => b=1

Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2

Bình luận (0)
Kudo Shinichi
17 tháng 4 2016 lúc 16:22

ta có                                       

Bình luận (0)
Lê Anh Tú
7 tháng 4 2017 lúc 20:24

Quãng đường của ô tô chạy từ A là : 174 : ﴾ 3+2 ﴿ x 3 = 104.4 ﴾ km﴿ ﴾1﴿

Quãng đường của ô tô chạy từ B là : 174 ‐ 104.4 = 69.6 ﴾ km ﴿ ﴾2﴿

Từ 1 và 2 nên vận tốc của xe chạy từ A là : 104.4 :2 = 52.2 ﴾ km/giờ ﴿

Vận tốc của xe chạy tư B là : 69.6 : 2 = 34.8 ﴾ km/giờ ﴿

D/S : Va : 52.2 km/giờ V

b : 34.8 km/giờ 

Bình luận (0)
nguyễn hà trâm
Xem chi tiết
nguyễn hà trâm
17 tháng 4 2019 lúc 13:07

toán lp 8 mà đem ch hs lp 7 lm

Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi
17 tháng 4 2019 lúc 13:11

Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Đã là bồi dưỡng HSG thì em phải chấp nhận làm các bài khó. Cố lên! Em có thể tham khảo thêm :)))

Bình luận (0)
Đỗ Thị Dung
17 tháng 4 2019 lúc 13:11

thì lp 7 làm các dạng toán nâng cao,trong đó cx có bài của lp 8,lp 6 mà bn nguyễn hà trâm

Bình luận (0)
I have a crazy idea
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
8 tháng 9 2017 lúc 19:26

Ta có : a102 + b102 = (a101 + b101)(a + b) - ab(a100 + b100)

Mà a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102

Do đó : a + b - ab = 1

=> a + b - ab - 1 = 0

<=> (a - ab) + (b - 1) = 0

<=> a(1 - b) - (1 - b) = 0

=> (a - 1)(1 - b) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\1-b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

Nên a = 1 thì b = 1 

Vậy  P = a2004 + b2004 = 12004 + 12004 = 1 + 1 = 2

Bình luận (0)
Le Nhat Phuong
8 tháng 9 2017 lúc 19:24

I have a crazy idea tham khảo nhé:

Vì: a100 + b100; a101 + b101; a102 + b102 đều = nhau nên a chỉ = 1 => a2004 + b2004 = 12004 + 12004 = 1 + 1 = 2

Vậy:

Bình luận (0)
kiendiamond Garena
8 tháng 9 2017 lúc 19:24

khó thế :'(

Bình luận (0)
Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Bùi Thế Hào
19 tháng 4 2018 lúc 11:00

a100+b100=a101+b101

=> b100-b101=a101-a100

<=> b100(1-b)=a100(a-1)  (1)

Lại có: 

a101+b101=a102+b102

=> b101-b102=a102-a101

<=> b101(1-b)=a101(a-1)  <=> b101(1-b)=a.a100(a-1) = a.b100(1-b) (Do từ (1))

=> b101(1-b)-a.b100(1-b)=0  => b100(1-b)(b-a)=0

=> a=b=1

=> P=a2016+b2017=1+1=2

Đáp số: P=2

Bình luận (0)