Chứng minh rằng \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\) <1
ghi rõ ra dùm mình nha mình tick cho nè
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}< 1\) 1
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(< 1-\frac{1}{2016}< 1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:\(\frac{43}{44}\le\frac{1}{2+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\le\frac{44}{45}\)
Chứng minh rằng :
\(\frac{2015}{4034}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{2015}{2016}\)
Giúp vs ak
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}< \frac{2015}{2016}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}=\frac{2015}{4024}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>\frac{2015}{4034}\)
vậy ta có điều cần chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
Chứng minh A <\(\frac{2015}{2016}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A< 1-\frac{1}{2016}\)
\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}\)
\(=\frac{2015}{2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 1+ \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\) .
Chứng minh rằng: A < 1\(\frac{3}{4}\)
Bạn làm tương tự như thế này nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/72512.html 
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1\frac{3}{4}-\frac{1}{2016}< 1\frac{3}{4}\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (1)
cho A=$\frac{1}{2^2} \frac{1}{3^2} \frac{1}{4^2} ... \frac{1}{2015^2} \frac{1}{2016^2}$122 132 142 ... 120152 120162 chứng minh rằng A ko phải là số tự nhiên
Cho A = 1+ \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\) .
Chứng minh rằng: A < 1\(\frac{3}{4}\)
a) Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}.\) Chứng minh rằng: A < 1
b) Cho B= \(2^1+2^2+2^3+...+2^{2016}\) Chứng minh rằng: B chia hết cho 21
Cho A bằng \(\frac{1^2}{2}+\frac{1^2}{3}+\frac{1^2}{4}+...+\frac{1^2}{2015}+\frac{1^2}{2016}\)
Chứng minh rằng A ko phải là số nguyên
Đề bài này kì quặc thật... đáng lẽ mẫu phải được bình phương lên mới t/m A ko phải số tự nhiên
Mong bạn xem lại đề bài
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)
chứng minh rằng A ko phải là số tự nhiên
