D ở đây ra vậy em?

Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K

a: CK vuông góc AC

BH vuông góc AC

Do đó: CK//BH

BK vuông góc AB

CH vuông góc AB

Do đó: BK//CH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁ

Vì tam giác ABC cân tại A 

suy ra AB = AC, góc B = góc C

Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CMF

có Bm=CM (GT)

góc EBM = góc FCM ( CMT)

suy ta tam giác EBM = tam giác FCM ( cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra EM=MF (hai cạnh tương ứng)

BE=CF (hai cạnh tương ứng)

mà BE+EA=AB, AF+FC=AC, lại có AB=AC

suy ra AE=AF

Xét tam giác AEM và tam giác AFM

có AE=AF (CMT)

AM chung

EM=FM ( CMT)

suy ra tam giác AEM = tam giác AFM (c.c.c)  (*)

suy ra AE=AF suy ra A thuộc đường trung trực của EF  (1)

mà MF=MF (CMT) suy ra M thuộc đường TT của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường T.T của EF

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD

có AD chung

AB=AC (CMT)

góc ABD=góc ACD = 90⁰

suy ra tam giác ABD và tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc BAD = góc CAD 

suy ra AD là tia phân giác của góc BAC    (3)

Từ (*) suy ra góc EAM = góc CAM

suy ra AM là tia phân giác của góc BAC  (4)

Từ (3) và (4) suy ra AM trùng AD

suy ra A, M, D thẳng hàng

Xét tam giác ABM và tam giác ACM 

có : + AB = AC (gt)

+ BM = CM (gt)

+) AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc A1 = góc A2

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có : 

+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90^o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)

+ góc A1 = góc A2 

+) AM chung

=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)

=> ME = MF (cạnh tương ứng)

=> AE = AF 

b) Gọi K là giao điểm của AM và EF

Xét tam giác AEK và tam giác AFK có

+) góc A1 = góc A2

+) AF = AE (cmt)

+) AK chung

=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)

Lại có góc AKE + góc AKF = 180 ^o

=> góc AKE = góc AKF = 90^o

mà EK = FK 

=> AK là trung trực của EF 

mà K \(\in\)AM

=> AM là trung trực của EF 

c) Vì  tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 ^o

=> góc AMB = góc AMC = 90^o

lạ có MC = MB = 1/2BC

=> AM là trung trực của BC (1)

Vì góc AMB = góc AMC = 90^o

mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180^o)

=> góc BMD = góc CMD = 90^o 

lại có BM = CM = 1/2BC

=> MD là trung trực của BC (2)

Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng

vẽ hình nha

chứng minh hình thì phải nhờ thánh toán trong đội tuyển của mk

lại còn toán lp 7

a: Xet ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBME đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMNC vuông tại M có

góc MBE=góc MNC

=>ΔMBE đồng dạng với ΔMNC

=>MB/MN=ME/MC

=>MN*ME=MB*MC=1/4BC^2

=>BC^2=4*MN*ME

a) xét △ABC và △MBE có : 

Góc BAC  = Góc BME  = 90 (Gt)

Góc B chung

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (1)

b)Xét △ABC và △MCN có:

Góc BAC  = góc NMC = 90 (Gt)

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (2)

Ta có M là tđ của BC ⇒ MB =MC =1/2 BC

Từ (1) và (2) ⇒△MNC ∼ △MBE

⇒EM/MC = MN/BM

⇔ EM/MN = 1/2BC : 1/2BC

⇔BC² =EM/MN : 4

⇔BC² = EM/4MN