3(x1+x2)=x1x23(x1
​+x2
​)=x1
​x2
​

Ta có Δ=[-2(m-1)]^2-4.(m-3)=(2m-2)^2-4m+12

=4m^2-8m+4-4m+12=4m^2-12m+16

=4(m^2-3m+4)=4.[m^2-2.3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+4]

=4.[(m-3/2)^2+7/4]>0(với mọi m)=>Δ>0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

=> x1=[2m-2+2.√(m-3)^2+7/4]/2(m-2)=[m-1+√(m-3)^2+7/4]/(m-2)

x2=[m-1-√(m-3)^2+7/4]/(m-2)

Để pt có 2 nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\3m\ge5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ge\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m-2}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m-2}\\2x_1x_2=\dfrac{2m-6}{m-2}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế: \(x_1+x_2+2x_1x_2=\dfrac{4m-8}{m-2}=\dfrac{4\left(m-2\right)}{m-2}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=4\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm độc lập m

theo vi ét có x1+x2=(2m-2)/(m-2)(1)

x1.x2=(m-3)/(m-2)(2)

từ (2) =>x1x2(m-2)=m-3<=>x1.x2.m-2.x1.x2=m-3

<=>x1.x2.m-m=-3+2.x1.x2<=>m(x1.x2-1)=-3+2.x1.x2<=>m=(-3+2.x1.x2)/(x1.x2-1)(3)

thay m(3) vào pt (1) tự rút gọn n hé dài quá

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

a, Thay m = 1 ta đc

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)

b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0 

\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

d. 

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

ko biết làm

Bạn vui lòng đối chiếu đề bạn đang có giúp mình ở hai chữ "x" mình in đậm nhé! Mình sẽ hỗ trợ nhanh nhất có thể!

Đề: Cho phương trình: xx²−(m−3)x−m=3 (1).

a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m đề hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình thoả mãn hệ thức: 3x(x₁+x₂)−x₁x₂≥5.

Xin cảm ơn!

\(\Delta=m^2+12>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Khi \(n=0\) thì pt có nghiệm với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=n-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1^2-x_2^2=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Thế vào hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}4+3=-m\\4.3=n-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-7\\n=15\end{matrix}\right.\)