Đáp án A.

Vẽ DH ⊥ A'C

Ta có: 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc  B H D ^

Trong ∆ A'DC vuông tại D 

Trong  ∆ HBD có 

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C) là góc 60°.

Đáp án C

a) Ta có AB = AD = AA′ = a

và C ′ B   =   C ′ D   =   C ′ A ′   =   a 2

Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)

b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh A C   =   a 2 và CC’ = a

Vậy A C ′ 2   =   A C 2   +   C C ′ 2  

⇒   A C ′ 2   =   2 a 2   +   a 2   =   3 a 2 .   V ậ y   A C ′   =   a 3 .

=> IH là hình chiếu vuông góc của IC' trên mặt phẳng  A ' B C D '

Do đó 

Trong tam giác vuông C'HI, có 

b) Ta có ACC' là tam giác vuông có cạnh \(AC=a\sqrt{2},CC'=a\)

Vậy \(AC'^2=AC^2+CC^2\Rightarrow AC'^2=2a^2+a^2=3a^2\)

Vậy \(AC'=a\sqrt{3}\)

Đáp án C

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của AC' trên mặt phẳng (ABCD) .

Lại do C C ' ⊥ A B C D  nên tam giác C'AC vuông tại C .

Suy ra A C ' , A B C D = A C ' , A C = C ' A C = α  .

Ta có tan α = C C ' A C = 2 2 ⇒ π 6 < α < 2 π 9  .

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính được tan   α 2 2  và cho rằng α = π 4  .

Phương án B: Sai do HS tính sai tan α = A C A C ' = 2  nên suy ra π 4 < α < π 3  .

Phương án D: Sai do HS tính sai tan α = C C ' A C ' = 3 3  nên suy ra α = π 6  .

Đáp án C.

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A'C trên mặt phẳng (ABCD).

Lại do CC' ⊥ (ABCD) nên tam giác C'AC vuông tại C

Suy ra 
 

Ta có 

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS tính được  tan α 2 2  và cho rằng  α   =   π 4

Phương án B: Sai do HS tính sai  tan α   =   A C A C '   =   2  nên suy ra 

Phương án D: Sai do HS tính sai  tan α   =   C C ' A C '   =   3 3  nên suy ra  α   =   π 6