Giá trị của biểu thức: \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....}}}}}\) là bao nhiêu (biết rằng có vô hạn dẫu căn)
giá trị của biểu thức:\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\)có vô hạn dấu căn là...
Giá trị của biểu thức A = \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\) (có vô hạn dấu căn) là ..............
A2 = \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\)
A2 = 2 + A
=> A2 - A - 2 = 0
=> A2 - 2A + A - 2 = 0
=> A(A - 2) + (A - 2) = 0
=> (A - 2)(A+ 1) = 0 => A = 2 hoặc A = -1
Mà A > 0 nên A = 2
Giá trị của biểu thức (có vô hạn dấu căn) là....
giá trị của biểu thức \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\)(có vô hạn dấu căn)
Đặt \(A=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\right)\) nên \(A^2=2+\left(\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\right)\) ( có vô hạn dấu căn)
hay \(A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)
Vì A>0 nên A=2
tick nha
giá trị của biểu thức \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\) (có vô hạn dấu căn) là ...
cần gấp nhe...
Đặt A = \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + \(\sqrt{2+\sqrt{2+....}}\)
A^2 = 2 + A
=> A^2 - A - 2 = 0
=> ( A + 1 )(A-2) = 0
=> A = 2 hoặc A = -1 ( loại A > 0 )
Vậy A = 2
Giá trị biểu thức \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\) (có vô hạn dấu căn)
bạn biết nào chỉ cho mình cách giải với
Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}\) . Nhận xét : A > 0
\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}=A+2\)
\(\Rightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=2\left(\text{nhận}\right)\\A=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy A = 2
Ta biết rằng, \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: \(\sqrt 2 = 1,414213562...\)
Cũng có thể coi \(\sqrt 2 \) là giới hạn của dãy số hữu tỉ \(\left( {{r_n}} \right)\):
\(1,4;1,41;1,414;1,4142;...\)
Từ đây, ta lập dãy số các luỹ thừa \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\).
a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{3^{{r_n}}}} \right)\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.
a: \(r_6=3^{\text{1 , 414213 }}=4,7288\text{01466}\)
\(r_7=3^{\text{ 1 , 4142134}}=\text{4,728803544}\)
b: Khi \(n\rightarrow+\infty\) thì \(3^{r_n}\rightarrow3^{\sqrt{2}}\)
biểu thức \(\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\) có giá trị là bao nhiêu
biểu thức \(\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\) có giá trị là bao nhiêu