Question

Giá trị của biểu thức: \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+.....}}}}}\) là bao nhiêu (biết rằng có vô hạn dẫu căn)

Answer 1

Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}\)

Nhận xét : A > 0

Ta có : \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}}=A+2\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)

Vì A > 0 nên ta chọn A = 2 

Vậy giá trị của biểu thức là : A = 2

Answer 2

Đặt A= biểu thức đó

=>A^2= 2+ A

=>A^2-A-2=0

Giải PT tìm ra A 

p/s: lấy A>0 thôi

Answer 3

=1+1+1+.....................(vô vàn số 1)

Answer 4

Đặt biểu thức đó là A 

 =>A^2= 2+ A

=>A^2-A-2=0

Giải PT tìm ra A p/s: lấy A>0 thôi

Answer 5

tooi co ca de \(\sqrt{6}\)vo han nua va dap an la 3