Được biết một số tự nhiên có m ước số trong khi đó lập phương của nó có m2 ước số. Hỏi số
nào trong các số sau đây không thỏa mãn điều kiện trên?
1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 2 thì được một số chính phương, khi chia nó cho 3 thì được lập phương của 1 số tự nhiên.
2) Số tự nhiên n chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố. Biết n^2 có 21 ước số. Hỏi n^3 có bao nhiêu ước?
Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.
Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2x.3y (x và y khác 0).
n : 2 = 2x.3y : 2 = 2x-1.3y = a2 suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.
n : 3 = 2x.3y : 3 = 2x.3y-1 = b3 suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.
Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3
Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4
Vậy n = 23.34 = 648
Số cần tìm là 648.
Một số tự nhiên N gọi là số hoàn hảo khi thỏa mãn điều kiện : giá trị số N bằng tổng các ước của nó ( không kể chính số N ). hãy viết công thức cho số N để N là một số hoàn hảo.
Một số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn ba điều kiện sau: Tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7, tổng bình phương của các chữ số không lớn hơn 30, hai lần số được viết bởi các chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó.
Số đó là ?
Gọi số cần tìm là ab (có gạch nagng trên đầu)
Ta có : a + b $\ge$≥7
và a2+b2 $\le$≤ 230 => a và b $\le$≤ 5
=> Có các cặp số 5 và 4 ; 5 và 3 ; 5 và 2 ; 4 và 3 (1)
2 x ba $\le$≤ ab => 20b+2a $\le$≤ 10a+b => 19b $\le$≤ 8a
Trong các cặp sô đã nêu ở (1), chỉ có 2 . 19 = 38 $\le$≤ 8 . 5 = 40
=> a = 5 ; b = 2
Vậy số cần tìm là 52
Câu 5:
Tìm số tự nhiên khác 1 để chia hết cho .
Trả lời:
Câu 6:
Lập các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 mà không chia hết cho 2 từ các số 0;4;5;6.
Hỏi số lớn nhất trong các số lập được là số nào?
Trả lời: Số đó là
Câu 7:
Cho là các số nguyên dương thỏa mãn: .
Khi đó =
Câu 8:
Số nguyên tố nhỏ nhất có dạng là
Câu 9:
Nếu độ dài mỗi cạnh của một hình lập phương tăng lên 20 lần thì thể tích của nó sẽ tăng lên lần.
Câu 10:
Biết là ba số nguyên tố đôi một khác nhau. Hỏi số có bao nhiêu ước số?
Trả lời có ước.
Câu 1:
Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau chia hết cho cả 2 và 3 là ...........
Câu 3:
Từ số 1 đến số 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5?
Trả lời: Số số thỏa mãn là ............
Câu 4:
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 chữ số chia hết cho 9 là ..................
Câu 5:
Biết rằng tổng của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n bằng 325.Khi đó n=.............
Câu 7:
Từ các chữ số 0;4;5;6. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 mà không chia hết cho 2.
Trả lời: Số số thỏa mãn là .................
Câu 9:
Nếu độ dài mỗi cạnh của một hình lập phương tăng lên 20 lần thì thể tích của nó sẽ tăng lên.................. lần.
Câu 10:
Biết là ba số nguyên tố đôi một khác nhau. Hỏi số có bao nhiêu ước số?
Trả lời có ............. ước.
tìm số có hai chữ số thỏa mãn tất cả các điều kiện sau :
- tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7
- tổng các bình phương các chữ số của nó không lớn hơn 30
- hai lần số được viết bởi các chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó
giúp mình trong buổi sáng hôm nay nhé
\(a+b\ge7\)
\(a^2+b^2\le30\Rightarrow a,b\le5\)
\(\Rightarrow\left(a,b\right)=\left(5;4\right)\left(5;3\right)\left(5;2\right)\left(4;3\right)\)
\(2ba\le ab\Rightarrow20b+2a\le10a+b\Rightarrow19b\le8a\)
Thử các cặp số tìm được ta được số
52
\(a+b\ge7\)
\(a^2+b^2\Leftarrow30\Rightarrow a,b\Leftarrow5\)
\(\Rightarrow\) Có các cặp số : \(\left\{5,4;5,3;5,2;4,3\right\}\)
\(2\times ba\Leftarrow ab\Rightarrow20b+2a\Leftarrow10a+b\Rightarrow19b\Leftarrow8a\)
Thử 4 cặp số ta được số cần tìm là 52
- Gọi 2 chữ số đó là ab
Ta có : a + b >7 hoặc = 7
Vậy a+b= 7;8;9;10;11;12;13; 14 15
tìm số có hai chữ số thỏa mãn tất cả các điều kiện sau :
- tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7
- tổng các bình phương các chữ số của nó không lớn hơn 30
- hai lần số được viết bởi các chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại không lớn hơn số đó
giúp mình trong buổi sáng hôm nay nhé
Có bao nhiêu số tự nhiên n có 5 chữ số thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: 2 là ước của n, 3 là ước của n + 1, 4 là ước của n + 2, 5 là ước của n + 3
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.
Ta có 1+2+3+4+5+6+ =21 Vậy tổng của 3 chữ số đầu là 10
Dễ thấy 1+3+6 = 1+4+5 = 2+3+5
Vậy có 3 cách chọn 3 nhóm 3 chữ số đầu (1,3,6 hoặc 1,4,5 hoặc 2,3,5)
Với 1 cách chọn nhóm 3 chữ số thì có 3! cách để lập ra số \(\overline{a_1a_2a_3}\)
Với 3 số còn lại thì có 3! cách để lập ra số \(\overline{a_4a_5a_6}\)
(ở đây \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\) là số thỏa mãn yêu cầu đề ra)
Theo quy tắc nhân ta có 3.6.6 = 108
Vậy có 108 số cần tìm