Question

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị.

Answer 1

Ta có 1+2+3+4+5+6+ =21 Vậy tổng của 3 chữ số đầu là 10

Dễ thấy       1+3+6 = 1+4+5 = 2+3+5

Vậy có 3 cách chọn 3 nhóm 3 chữ số đầu (1,3,6 hoặc 1,4,5 hoặc 2,3,5)

Với 1 cách chọn nhóm 3 chữ số thì có 3! cách để lập ra số \(\overline{a_1a_2a_3}\)

Với 3 số còn lại thì có 3! cách để lập ra số \(\overline{a_4a_5a_6}\)

(ở đây \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}\) là số thỏa mãn yêu cầu đề ra)

Theo quy tắc nhân ta có 3.6.6 = 108

Vậy có 108 số cần tìm