Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=120^o\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=120^o\). Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Đề bài có vấn đề gì không nhỉ?
Tam giác OAB vuông cân tại O nên OM là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OM\perp AB\) hay góc giữa OM và AB bằng 90 độ (cosin góc giữa 2 đường thẳng bằng 0)
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=60^o\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=60^o\). Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Tam giác OAB vuông cân tại O
\(\Rightarrow OM\perp AB\)
\(\Rightarrow\) cosin góc giữa 2 đường thẳng này bằng 0
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=2OC, \(\widehat{BOC}=60^o\). Gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 2OB = 3OC. Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Bạn tự vẽ hình nhé!
Giả sử: OC = a ⇒ OB = 3/2a và OA = 3a
Xét tam giác OAB vuông tại O có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}a\)
\(\Rightarrow AM=BM=OM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a\)
Xét tam giác OMA, có:
\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OM^2+OA^2-AM^2}{2OM.OA}=\dfrac{OA}{2OM}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
Xét tam giác OMB, có:
\(\cos\widehat{BOM}=\dfrac{OM^2+OB^2-BM^2}{2OM.OB}=\dfrac{OB}{2OM}=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OM}\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{OA}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.\dfrac{3}{2}a.\dfrac{2\sqrt{5}}{5}-\dfrac{3\sqrt{5}}{4}a.3a.\dfrac{\sqrt{5}}{4}=\dfrac{-9}{16}a^2\)
\(\Rightarrow\cos\widehat{\left(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{AB}}{OM.AB}=-\dfrac{1}{10}}\)
\(\Rightarrow cos\left(OM,AB\right)=\dfrac{1}{10}\)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O A = O B = O C . Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Đặt
O
A
=
O
B
=
O
C
= a suy ra
Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó
Trong tam giác OMN có nên OMN là tam giác đều
Chọn C.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. gọi M là trung điểm của BC, tính cosin góc của OM và AB
Đặt \(OA=OB=2OC=2a\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=a\sqrt{5}\) \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Qua B kẻ đường thẳng song song OM cắt OC kéo dài tại D
\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow BD=2OM=a\sqrt{5}\)
\(OM||BD\Rightarrow\left(OM;AB\right)=\left(BD;AB\right)=\widehat{ABD}\)
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=2a\sqrt{2}\)
\(AD=\sqrt{OA^2+OD^2}=\sqrt{OA^2+OC^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABD}=\dfrac{AB^2+BD^2-AD^2}{2AB.BD}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng
A. 10 10
B. 10 5
C. 3 10 10
D. 15 5
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90 o
B. 30 o
C. 60 o
D. 45 o
Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B , Vậy
( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN
Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.
M N = A B 2 = 2 2 O M = B C 2 = 2 2 O N = A C 2 = 2 2
Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o
Đáp án cần chọn là C