Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OB = OC = kOA (k là số thực).Gọi M là trung điểm của BC. Tìm k để góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 60\(^o\)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OB = OC = kOA (k là số thực).Gọi M là trung điểm của AB. Tìm k để góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng \(60^o\)
\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=OA\sqrt{1+k^2}\)
\(OM=BM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{OA}{2}\sqrt{1+k^2}\)
\(cos\widehat{OMB}=cos60^0=\dfrac{OM^2+BM^2-OB^2}{2OM.BM}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA^2\left(\dfrac{k^2+1}{4}\right)+OA^2\left(\dfrac{k^2+1}{4}\right)-k^2OA^2}{2.OA^2\left(\dfrac{k^2+1}{4}\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-k^2}{1+k^2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow k^2=\dfrac{1}{3}\Rightarrow k=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90 o
B. 30 o
C. 60 o
D. 45 o
Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B , Vậy
( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN
Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.
M N = A B 2 = 2 2 O M = B C 2 = 2 2 O N = A C 2 = 2 2
Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o
Đáp án cần chọn là C
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA =OB= OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90 o
B. 30 o
C. 60 o
D. 45 o
Đáp án C
Cách 1.
Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B
Cho OA =OB =OC =1. Ta có.
Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o
Cách 2. Dùng pp tọa độ hóa và công thức
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và O A = O B = O C . Gọi M là trung điểm của BC. Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 90 °
Đặt O A = O B = O C = a suy ra
Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó
Trong tam giác OMN có nên OMN là tam giác đều
Chọn C.
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=a,OC=2a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và OM bằng
A. 10 10
B. 10 5
C. 3 10 10
D. 15 5
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và O A = O B = O C . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng
A. 60 0 .
B. 30 0 .
C. 60 0 .
D. 45 0 .
Đáp án C.
Do OA,OB,OC đội một vuông góc với nhau và O A = O B = O C nên tam giác ABC là tam giác đều. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N
Ta có M N / / A B ⇒ O M , A B = O M , M N ^ ^
Giả sử O A = O B = O C = a ⇒ A B = B C = C A = a 2
Ta có O M = B C 2 = a 2 2 , O N = A C 2 = a 2 2 , M N = A B 2 = a 2 2
⇒ Δ A B C là tam giác đều ⇒ O M N ^ = 60 0
⇒ O M , M N ^ = 60 0 .
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng
A. 60 o
B. 30 o
C. 60 o
D. 45 o
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC. Gọi M là trung điểm BC,OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. 2 a.
B. 2 a.
C. 2 2 a.
D. 3 2 a.
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC Gọi M là trung điểm BC, OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng
A. a.
B. 2 a
C. 2 a 2
D. 3 a 2