cho tam giác abc vuông tại a tia phân giác của góc b cắt ac tại d vẽ dh vuông góc với bc tại h
a)chứng minh tam giác abd = tam giác hbd
b)chứng minh tam giác bah cân
c)tính góc hac biết góc c=20
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH vuông góc BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác HBD
b) Chứng minh: DA < DC
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔABD=ΔHBD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
Câu 18 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh: Tam giác ABD= Tam giác HBD
b) Chứng minh: DA < DC
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔHBD
b: Ta có: ΔABD=ΔHBD
nên DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
cho tam giác abc vuông tạ a . Đường phân giác của góc b cắt ac tại d dh vuông góc với bc .
a. Chứng minh tam giác abd bằng tam giác hbd
b. dk cắt ab tại k . Chứng minh tam giác kdc cân
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
góc ADK=góc HDC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác góc B cắt AC tạiD.Kẻ DH vuông góc với BC tại H.Trên tia đối của tia DH lấy điểm K sao cho DK=DC
a) Chứng minh tam giác ABD=tam giác HBD
b)Chứng minh BD là đường trung trực của AH
c)Chứng minh 3 điểm B,A,K thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tạiA và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: BA=BH
DA=DH
=>BD là trung trực của AH
c: Xét ΔDAK và ΔDHC có
DA=DH
góc ADK=góc HDC
DK=DC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>góc DAK=góc DHC=90 độ
=>góc DAK+góc DAB=180 độ
=>B,A,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm AC=20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1,Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng.
2,Tính BC, AH.
3,Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Tính BH DH .
4, Trên cạnh HC lấy E sao cho HE =HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh H,M,F thẳng hàng
Cho tam giác aBC vuông tại A , Có góc C =30' . tia phân giác của góc B cắt tại AC tại D . Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Qua điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BD tại H .
a. Chứng minh : tam giác ABD= tam giác EBD
b. Tính góc DBC và chứng minh : DB=DC
c. So Sánh : HC và HD
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: \(\widehat{DBC}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
nên ΔDBC cân tại D
Cho Tam Giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ DH vuông góc với DC
a) Chứng minh: Tam giác ABD=HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
Sửa đề: DH vuông góc với BC
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔHBD(cmt)
nên DA=DH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH(cmt)
AK=HC(gt)
Do đó: ΔADK=ΔHDC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: DK=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)
và AK=HC(gt)
nên BK=BC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DK=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
TỪ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CK
hay BD⊥CK
Xét ΔBKC có
BD là đường cao ứng với cạnh KC(cmt)
CA là đường cao ứng với cạnh BK(gt)
CA cắt BD tại D(gt)
Do đó: D là trực tâm của ΔBKC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: KD là đường cao ứng với cạnh BC
mà DH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
và KD, DH có điểm chung là D
nên K,D,H thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia DH lấy điểm K sao cho DK = DC
a) Chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AH
c) Chứng minh ba điểm B,A,K thẳng hàng
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:
BD chung
∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)
⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)
Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)
⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH
c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:
AD = HD (cmt)
∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)
DK = DC (gt)
⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)
⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠DAK = 90⁰
Mà ∠DAB = 90⁰
⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰
⇒ B, A, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt tại AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H.
a) Cho BC = 15cm , AB = 9cm . Tính AC.
b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác HBD.
c) Tam giác ABH là tam giác gì?Vì sao?
d) Chứng minh : DC >DA.