Đường thẳng y = (m² – 3)x + 2m – 3 song song với đường thẳng y = x + 1 khi và chỉ khi:

Chọn C.

Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao

\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)

De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau

\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\) 

Bài 2: 

a) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

1. ko bao h

2. pt hoành độ x^2-2x-m^2-1=0

đẻnta=1+m^2+1>0

=>.............................

3.Xét viet pt hoành độ đi

Đề hai đường thẳng song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m-1\ne3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để 2 đt song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m-1\ne3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

2) Để (d) đi qua A(2;8) thì Thay x=2 và y=8 vào hàm số \(y=\left(m^2-2m+3\right)x-4\), ta được: 

\(\left(m^2-2m+3\right)\cdot2-4=8\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m+6-4-8=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-6m+2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-3\right)+2\left(m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(2m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\2m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\2m=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để (d) đi qua A(2;8) thì \(m\in\left\{3;-1\right\}\)

Đáp án: D

Để hai đường thẳng d: 2x + ( m 2  + 1)y - 3 = 0 và d': x + my - 10 = 0 song song thì:

⇒ 2m =  m 2  + 1 ⇔  m 2  - 2m + 1 = 0 ⇔ (m - 1 ) 2  = 0 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì d và d’ song song với nhau.