Cho (O),M là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 4R.Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O).Từ B kẻ BC // MA.Gọi D là giao điểm của MC và (O).Tia BD cắt MA tại I. a.Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp. b.Chứng minh rằng IM^2 = ID . IB c.Kẻ đường kính AN.Chứng minh DN là tia phân giác góc BDC
Những câu hỏi liên quan
Cho (O),M là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 4R.Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O).Từ B kẻ BC // MA.Gọi D là giao điểm của MC và (O).Tia BD cắt AM tại I. a.Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp. b.Chứng minh rằng IM^2 = ID . IB c.Kẻ đường kính AN.Chứng minh DN là tia phân giác góc BDC
Cho (O),M là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 4R.Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O).Từ B kẻ BC // MA.Gọi D là giao điểm của MC và (O).Tia BD cắt AM tại I. a.Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp. b.Chứng minh rằng IM^2 = ID . IB c.Kẻ đường kính AN.Chứng minh DN là tia phân giác góc BDC
Cho (O),M là 1 điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 4R.Qua M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của (O).Từ B kẻ BC // MA.Gọi D là giao điểm của MC và (O).Tia BD cắt (O) tại I.
a.Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp.
b.Chứng minh rằng IM^2 = ID . IB
c.Kẻ đường kính AN.Chứng minh DN là tia phân giác góc BDC
cho đường tròn(O;R) từ điểm M nằm ngoài(O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB( A,B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của(O), MC cắt (O) tại D(D khác C). OM cắt AB tại H a) chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MB^2=MC.MD b)chúng minh MO.MH=MC.MD c) CH cắt (O) tại I(Ikhacs C). chúng minh tứ giác COIM nội tiếp d) tính số đo góc MIB
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
1) Tứ giác MAOB nội tiếp
2)\(MA^2=MC.MD\)
3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)
4)CI là phân giác của góc MCH
1, Vì MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến (O) với A;B là tiếp điểm
=> ^MAO = ^MBO = 900
Xét tam giác MAOB có ^MAO + ^MBO = 1800
mà 2 góc đối Vậy tứ giác MAOB là tứ giác nt 1 đường tròn
2, Xét tam giác MAC và tam giác MDA
^M _ chung
^MAC = ^MDA ( cùng chắn cung AC )
Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)
3, Ta có AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OB = OA = R
Vậy MO là đường trung trực
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
AO^2 = OH . OM ( hệ thức lượng )
\(\Rightarrow OM.OH+MC.MD=AO^2+AM^2=OM^2\left(pytago\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 4:( 4 điểm ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm). a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB. b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R. c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB
Đọc tiếp
Câu 4:( 4 điểm ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm). a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB. b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R. c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếpb/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là...
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm).a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB.b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R.c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB.(giúp mình con này)
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm).
a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB.
b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R.
c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB.(giúp mình con này)
Giúp mình câu c với ạ! Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trong (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AC. MC cắt đường trong (O) tại điểm thứ 2 là D. a, cm: tứ giác MAOB ntb, Gọi gđ của BD và MO là I. cm: MO//BC và IM2IB.IDc, Đonạ thẳng AB cắt MO và MC lần lượt tại H và K. tia HC cắt IK tại L. CMR: I là trung điểm MH và M,B,L thẳng hàng
Đọc tiếp
Giúp mình câu c với ạ!
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trong (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AC. MC cắt đường trong (O) tại điểm thứ 2 là D.
a, cm: tứ giác MAOB nt
b, Gọi gđ của BD và MO là I. cm: MO//BC và IM2=IB.ID
c, Đonạ thẳng AB cắt MO và MC lần lượt tại H và K. tia HC cắt IK tại L. CMR: I là trung điểm MH và M,B,L thẳng hàng
