m bang 3

n bằng 2

Ta có \(\frac{1}{m}\)+\(\frac{n}{6}\)=\(\frac{1}{2}\)

            \(\frac{1}{m}\)=\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{n}{6}\)

             \(\frac{1}{m}\)=\(\frac{3}{6}\)-\(\frac{n}{6}\)

              \(\frac{1}{m}\)=\(\frac{3-n}{6}\)

=>m*(3-n)=6

=>3-nEƯ(6)

Ta có bảng giá trị

Ta có : 1/m+n/6=1/2

              1/m      = 1/2-n/6

              1/m      = 3/6-n/6

              1/m      = 3-n/6

         => m.(3-n) = 1.6

         => m.(3-n) = 6

         => 3-n ϵ Ư( 6 )= {-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

Ta có bảng sau :

1/ Để cho \(\left(n^2+3\right)⋮\left(n+1\right)\) thì

\(A=\frac{n^2+3}{n+1}\) là 1 số nguyên

Ta có: \(A=\frac{n^2+3}{n+1}=n-1+\frac{4}{n+1}\)

Để A nguyên thì (n + 1) phải là ước nguyên của 4 hay

\(\left(n+1\right)=\left(-4,-2,-1,1,2,4\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-5,-3,-2,0,1,3\right)\)

Câu 2 chứng minh cái đó sao b

a) \(\frac{5}{2.m}=\frac{1}{6}+\frac{n}{3}\)  \(\left(m\ne0\right)\)

\(\frac{15}{6.m}=\frac{m}{6.m}+\frac{2.m.n}{6.m}\)

\(\frac{15}{6.m}=\frac{m+2mn}{6.m}\)

\(m+2mn=15\)

\(m\left(1+2n\right)=15\)

\(\Rightarrow m\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Với m = 1, 1 + 2n = 15 hay n = 7.

Với m = 3, 1 + 2n = 5 hay n = 2

Với m = 5, 1 + 2n = 2 hay n = 1

Với m = 15, 1 + 2n = 1 hay n = 0.

Vậy ta tìm được 4 cặp (m;n) thỏa mãn là: (1;7) , (3;2) , (5;1) và (15;0)

Câu b, c hoàn toàn tương tự.

sao dễ thế

dễ thì cậu làm đi

Uyên Nhi làm đi tớ coi với nè :))

\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{n}=\frac{m-1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2=m-1\\n=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)

Câu còn lại làm nốt

\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{n}=\frac{m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2=m-1\\n=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)

\(\frac{1}{m}-\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n}{6}=\frac{1}{m}-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{n}{6}=\frac{2-m}{2m}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-m\\6=2m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-m\\m=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-3\\m=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\m=3\end{cases}}\)

Lời giải:

Áp dụng hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM:

$3(ab+bc+ac)\leq (a+b+c)^2$

$1=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{27}$

Do đó:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3bc}+\frac{1}{3ac}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ac)}=\frac{16}{(a+b+c)^2+ab+bc+ac}\)

\(\geq \frac{16}{(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{12}{(a+b+c)^2}=12\)

\(\frac{2}{3ab}+\frac{2}{3bc}+\frac{2}{3ac}=\frac{2}{3}.\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2}{3abc}\geq \frac{2}{3.\frac{1}{27}}=18\)

Cộng 2 BĐT trên lại:

\(\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 12+18=30\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Lời giải:

Áp dụng hệ quả quen thuộc của BĐT AM-GM:

$3(ab+bc+ac)\leq (a+b+c)^2$

$1=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{27}$

Do đó:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3bc}+\frac{1}{3ac}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+3(ab+bc+ac)}=\frac{16}{(a+b+c)^2+ab+bc+ac}\)

\(\geq \frac{16}{(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{12}{(a+b+c)^2}=12\)

\(\frac{2}{3ab}+\frac{2}{3bc}+\frac{2}{3ac}=\frac{2}{3}.\frac{a+b+c}{abc}=\frac{2}{3abc}\geq \frac{2}{3.\frac{1}{27}}=18\)

Cộng 2 BĐT trên lại:

\(\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geq 12+18=30\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

\(\frac{1}{m}+\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{6}{6m}+\frac{mn}{6m}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{6+mn}{6m}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(6+mn\right)=6m\Leftrightarrow6+mn=3m\Leftrightarrow mn-3m+6=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(n-3\right)=-6\Leftrightarrow m=\frac{-6}{n-3}=\frac{6}{3-n}\)(*)

Để m nhận giá trị nguyên thì \(\frac{6}{3-n}\in Z\Rightarrow6⋮3-n\Rightarrow\)3-n là ước nguyên của 6 (Do n thuộc Z)

\(\Rightarrow3-n\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;1;0;-3;4;5;6;9\right\}\)

Thay 3 - n vào (*) ta có giá trị tương ứng của m: \(m\in\left\{6;3;2;1;-6;-3;-2;-1\right\}\)

Vậy \(\left(m;n\right)\in\left\{\left(6;2\right);\left(3;1\right);\left(2;0\right);\left(1;-3\right);\left(-6;4\right);\left(-3;5\right);\left(-2;6\right);\left(-1;9\right)\right\}.\)

1 ) 

m = 3 

n = 2 

biết vậy nhưng ko biết cách giải

Bài 1

a.\(\frac{-3}{4}\)-y:\(\frac{1}{5}\)=\(\frac{9}{28}\)

                y:\(\frac{1}{5}\)=\(\frac{-15}{14}\)

                          y= \(\frac{-3}{14}\)

b.5^x + 5^x+2=650

5^x . 1 + 5^x + 5²=650

5^x(1+25)=650

5^x.26=650

5^x=25

x=2