Ta có : \(\frac{2x-1}{2x+3}=\frac{2x+3-4}{2x+3}=1-\frac{4}{2x+3}\)

Để \(\frac{2x-1}{2x+3}\in Z\) thì \(\frac{4}{2x+3}\in Z\) 

Suy ra 4 chia hết cho 2x + 3 

=> 2x + 3 thuộc Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

=> 2x = {-7;-5;-4;-2;-1;1}

=> x = -1

cần lí giải rõ ràng hơn nữa

Để \(\frac{2x-1}{2x+3}\) đạt giá trị nguyên

<=> 2x-1 chia hết cho 2x+3

=>   (2x+3)-4 chia hết cho 2x+3

Để (2x+3)-4 chia hết cho 2x+3

<=> 2x+3 chia hết cho 2x+3

       4 chia hết cho 2x+3

Vì 4 chia hết cho 2x+3 => 2x+3 thuộc Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị nguyên n thỏa mãn là: -2;-1

k nha các bạn

Mình có góp ý thế này nhé Trịnh Thị Thúy Vân : Vì 2x + 3 là số lẻ nên ta chỉ xét trường hợp 1 và -1

\(A=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)+\dfrac{4}{2x+1}\) (chia đa thức)

Để A nguyên \(\Rightarrow4⋮2x+1\Rightarrow\left(2x+1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2};-1;0;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

x thỏa mãn đk đề bài là \(x=\left\{-1;0\right\}\)

\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\left(đk:x\ne-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}{2x+1}+\dfrac{1}{2x+1}=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)

Do x nguyên nên để biểu thức trên có giá trị nguyên thì :

\(1⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1\right\}\)

\(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{2x^3+x^2+2x+1+1}{2x+1}\)

\(=x^2+1+\dfrac{1}{2x+1}\)

Để đó là số nguyên thì \(1⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{0;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vì 2 / (x - 3) là một số nguyên nên 2 ⋮ (x – 3) và x ≠ 3

Suy ra: x – 3 ∈ Ư(2) = {- 2; - 1; 1; 2}

Ta có:x – 3 = - 2 ⇒ x = 1;            x – 3 = - 1 ⇒ x = 2

      x – 3 = 1 ⇒ x = 4;            x – 3 = 2 ⇒ x = 5

Vậy với x ∈ {1; 2; 4; 5} thì 2 / (x - 3) là một số nguyên.

a: \(A=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-7\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3-7x^3-7\)

\(=8x^3-1-7x^3-7=x^3-8\)

b: Thay x=-1/2 vào A, ta được:

\(A=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-8=-\dfrac{1}{8}-8=-\dfrac{65}{8}\)

c: \(A=x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

Để A là số nguyên tố thì x-2=1

=>x=3

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3