cho ΔABC ⊥ tại A, phân giác ∠ABC cắt AC tại M. Biết AC=20cm, BC=25cm
a) tính AB, CM
b) từ C kẻ đg thẳng ⊥ với BM tại D cắt AB tại N. C/m: AN.BN=DN.CN
c) c/m: BM.BD+CM.CA=BC\(^2\)
Cho △ABC vuông tại A. Phân giác \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại M. Biết AC=20cm và BC=25cm
a) TÍnh AB và CM
b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại D cắt AB tại N. Chứng minh AN.BN= DN.CN và \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\)
c) Chứng minh BM.BD+CM.CA=\(BC^2\)
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=225\)
hay \(AB=\sqrt{225}=15cm\)
Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\frac{CM}{BC}=\frac{AM}{AB}\)
hay \(\frac{CM}{25}=\frac{AM}{15}\)
Ta lại có: CM+AM=AC=20cm(M nằm giữa A và C)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{CM}{25}=\frac{AM}{15}=\frac{CM+AM}{25+15}=\frac{AC}{40}=\frac{20cm}{40}=\frac{1}{2}\)
Do đó: \(CM=\frac{25\cdot1}{2}=12,5cm\)
Vậy: AB=15cm; CM=12,5cm
Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại E
a. CMR: AE.EB=EC.ED
b. CMR: BM.BD+CM.CA không đổi
c. Kẻ DH vuông góc với BC cắt BC tại H, lấy P và Q lần lượt là trung điểm BH và DH. CMR: CQ vuông góc với PD
Cho tam giác ABC có AB >AC. Kẻ đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC tại I và D. Từ I và D kẻ đg thẳng song song vs BC cắt AB taij M và N.
a) Tính AB và MN biết MI= 12cm, BC= 20cm
b) Từ C kẻ đg thẳng song song vs AB cắt BI tại E và BD tại . CMR: BI . IC=AI . IE
Cho △ABC vuông tại A. Biết AB = 20cm, BC = 25cm
a, Tính AC
b, Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho BA = BK. Chứng minh △BCK cân.
c, Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Gọi I là trung điểm CK. Tia BI cắt d tại M. Chứng minh: BI = IM
bạn tự vẽ hình nhá:
Xét ΔΔABC vuông tại A có :
AB2+AC2=BC2( định lý pitago)
⇒⇒ 202+AC2= 252
⇒⇒ 400 + AC2= 625
⇒⇒AC2=625-400
⇒⇒AC2=225
⇒⇒AC2=152
⇒⇒AC = 15
b)
Cái này là BA = AK chứ
Xét ΔΔBAC và ΔΔCAK có :
AC chung
BA=AK
góc BAC = góc CAK (=90 độ )
Do đó : ΔΔABC = ΔΔAKC ( hai cạnh góc vuông )
⇒⇒BC=CK ( hai cạnh tương ứng )
⇒⇒ΔΔBCK cân tại C
c) ta có : d ⊥⊥AC
AB⊥⊥AC
nên d // AB
=> a//BK ( ba điểm này thẳng hàng mà )
=> góc BKC = góc KCM ( hai góc so le trong )
Xét ΔΔBIK và ΔΔCIM có :
IK = IC ( I là trung điểm của CK )
góc BIK = góc CIM ( đối đỉnh )
góc BKI= góc ICM ( cmt )
Do đó : .. hai tam giác này bằng nhau
và suy ra BI = IM
Cho ∆ ABC có AB=20cm AC=21cm
A) Đg phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD DC
B) Qua D kẻ đg thẳng // với AC cắt AB tại E, Qua D kẻ đg thẳng // với AB cắt AC tại F. Tứ giác AEDF là hình gì, tính diện tích hình đó
b: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà AD là phân giác
nên AEDF là hình thoi
Cho ∆ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC= 8cm. Từ B kẻ đg thẳng //AC, phân giác góc BAC cắt BC tại M và đg thẳng a tại N.
a) cm: ∆BMN~∆ CMA
b) AB/AC = MN/AN
c) từ N kẻ NE _|_AC ( E thuộc AC) , NE cắt BC tại I. Tính BI.
Cho tam giác ABC. Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ I và D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở M và N. a) Tính AB và MN, biết MI = 12cm, BC = 20cm. b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI tại E và cắt BD tại F. Chứng minh rằng: BI.IC = AI.IE và CE = CF.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M bất kì trên AC. Vẽ một đường thẳng từ C vuông góc với BM, cắt BM tại D, cắt BA tại E
a) C/m EA.EB = ED.EC
b) C/m BM.BD + CM.CA = BC2
c) Kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi P, Q là trung điểm của BH và DH. C/m CQ vuông góc với PD
a, CD ⊥⊥ BD => ∠EDB=90∘∠EDB=90∘
tam giác ABC vuông tại A => CAE = 90 độ
xét tam giác EBD và tam giác ECA
có EDB=ECA=90 độ
CEA chung
=> tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA g-g)
=>EB / EC = ED / EA => EA . EB = EC . ED
b,
từ câu a , ta có tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA =>EB / EC = ED / EA => ED/EB = EA / EC (1)
xét tam giác EAD và tam giác ECB có ED/EB = EA /EC ( theo (1))
góc DEA chung
=> tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB
=> góc EAD = góc ECB ( 2 góc tương ứng )
c , MI vuông góc với BC tại I => MIB =90 độ (1)
tam giác CAB vuông tại A => MAB = 90 độ(2)
từ (1) và (2) => tứ giác AMIB có MIB +MAB=180 độ l;à tứ giác nội tiếp đường tròn => MAI =MBI ( 2 góc liên tiếp )
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, EC. b) Kẻ đường trung tuyến AM, M BC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại N. Tính tỉ số AN AC . c) Kẻ AH BC (H BC) . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt BC tại D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc DAH