f(x) chia hết cho x^2+3x-1

=>(2a-b)=0 và 3b+a=0

=>a=b=0

Bài 1 : 

Gọi f_{( x )}  = 2n² + n - 7

       g_{( x )} = n - 2

Cho g_{( x )}  = 0

\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0

\(\Rightarrow\)n      = 2

\(\Leftrightarrow\)f_{( 2 )} = 2 . 2² + 2 - 7

\(\Rightarrow\)f_{( 2 )}  = 3

Để f_{( x )} \(⋮\)g_{( x )}

\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư_{( 3 )}  = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }

Ta lập bảng :

Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }

Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(5⋮n-2\)

Làm nốt

sai r.chờ tí,rảnh t làm lại cho,giờ làm câu 2 đã

a)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=1-\frac{1}{n-1}< 1\)

=>\(0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên

mà n -1 là số nguyên 

=> \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)không là số nguyên 

Đặt tính chia tìm thương và dư của f(x) cho g(x) ta được:

\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(6x^2-x+a-6b-1\right)+\left[\left(a-5b+2\right)+\left(6b^2+b-ab+2\right)\right]\)

Vậy để f(x) chia hết cho g(x) thì dư phải bằng 0, khi đó:

\(\hept{\begin{cases}a-5b+2=0\\6b^2+b-ab+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5b-2\\6b^2+b-b\left(5b-2\right)+2=0\Rightarrow b^2+3b+2=0\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\Rightarrow a=-7\\b=-2\Rightarrow a=-12\end{cases}}\)

Vậy các giá trị cần xác định của a, b để f(x) chia hết cho g(x) là (a;b) = (-7;-1) , (-12;-2)

Hay ghê :)

Cảm ơn bạn quá khen!

\(f\left(x\right)=4x\) ; \(g\left(x\right)=x^2\) \(\Rightarrow f\left(n\right)=4n\) ; \(g\left(n\right)=n^2\)

\(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)=4\left(1+2+...+n\right)=\frac{4n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{4n^2+4n}{2}=\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\)

B1) Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

                                      \(=x^2+y^2+z^2+2.0\)

                                       \(=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)

B2)  \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c;a\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)}\)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).2=\left(ab+bc+ca\right).2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)thì \(a=b=c\)

a: f(1)=1

=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+1=1\)

=>a+b=0

f(-1)=3

=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+1=3\)

=>a-b=2

mà a+b=0

nên \(a=\dfrac{2+0}{2}=1;b=2-1=1\)

b: a=1 và b=1 nên \(f\left(x\right)=x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\)

Gọi d=ƯCLN(n^2+n+1;n)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left(n^2+n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n^2+n+1;n)=1

=>\(\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\) là phân số tối giản

a) Tập xác định của hàm số đã cho là: \({D_f} = \mathbb{R};\;{D_g} = \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) đối xứng qua trục tung

c) Ta có: \(g\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} =  - {x^3} =  - g\left( x \right)\)

Đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3}\) đối xứng qua gốc tọa độ