a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

=>AD\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM

c: Xét ΔKBA và ΔKPM có

KB=KP

\(\widehat{BKA}=\widehat{PKM}\)(hai góc đối đỉnh)

KA=KM

Do đó: ΔKBA=ΔKPM

=>\(\widehat{KBA}=\widehat{KPM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MP

mn giúp em vs ạ

I ở đâu vậy ạ? Mấy câu trên thì bth mà sao sai cứ sai câu cuối nhở :(( trông chán thật sự.

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAMD vuông tại M có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAM}\))

Do đó: ΔABD=ΔAMD(cạnh huyền-góc nhọn)

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔACN

b: ΔABM đồng dạng với ΔACN

=>AM/AN=AB/AC
=>AM/AB=AN/AC
mà góc MAN chung

nen ΔAMN đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBMC vuông tại M có

góc KBH chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBMC

=>BK/BM=BH/BC

=>BK*BC=BH*BM

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCNB vuông tại N có

góc KCH chung

=>ΔCKH đồng dạng với ΔCNB

=>CK/CN=CH/CB

=>CK*CB=CH*CN

=>BH*BM+CH*CN=BK*BC+CK*BC=BC^2

d: ΔANM đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AN}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>ĐPCM

a)xét ΔABD và ΔAMD có:

     góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )

       AD chung

      góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)

    ⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)

b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)

⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)

 Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)  

 ⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)

Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM

c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:

    góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)

   BD=MD(ΔABD=ΔAMD) 

   góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)

⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)

⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)

Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC

Mà  AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)

⇒AN =AC

⇒ΔANC cân

Lại có góc A =60 độ

⇒ΔANC đều

(hình vẽ minh họa)

d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC

⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ

⇒góc BAI=30độ

Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)

⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

a) XÉT \(\Delta BAD\)VÀ \(\Delta MAD\)CÓ

 \(\widehat{ABD}=\widehat{AMD}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AD LÀ CẠNH CHUNG 

=>\(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)( CH-GN)

B) VÌ \(\Delta BAD\)=\(\Delta MAD\)(CMT)

  \(\Rightarrow BA=MA\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

\(\Rightarrow\Delta ABM\) CÂN TẠI A 

MÀ  \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

=> AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAM}\)

MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 

=> AI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

MÀ I NẰM TRÊN ĐỌAN AD

=> AD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN BM 

C) 

chứng minh DH=DB=DM 

sao đó là mà D là điểm nằm trog tam giác acn 

=> d cách đều các cạnh tam giác acn

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó:ΔABM=ΔACN

b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có

MB=NC

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔHMB=ΔKNC

Suy ra: BH=CK

c: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

Do đó:ΔABH=ΔACK

Suy ra:  AH=AK

Xét ΔAMN có AH/AM=AK/AN

nên HK//MN

hay HK//BC

d: Ta có: ΔHBM=ΔKCN

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O