\(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

\(A=\frac{6n+8+91}{3n+4}\)

\(=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}\)

\(=2+\frac{91}{3n+4}=\frac{7.13}{3n+4}\)

vậy  \(3n+4\ne7\)

\(3n+4\ne13\)

\(3n+4\ne91\)

\(\Rightarrow\)\(3n+4\ne1;3;29\)

mk nghĩ vậy bạn ạ

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

mk nghĩ là

6n+99/3n+4=2+91/3n

n khác 91k-4:3

Lời giải: Để 6n+99/3n+4 là phân số tối giản thì 6n+99 chia hết cho 3n+4

6n+99 = 6n+8+91=2(3n+4)+91

do n+3 chia hết cho n+3 => 2(n+3) vậy để 6n+99 chia hết cho n+3thif 91 phai chia hết cho n+3

=>n+3 thuộc vào ước của91 là {1;tự tìm mình nhác quá hihi}

rồi đến đây bạn tự làm nha

nhớ k cho mik đấy hihi

gọi d là ước chung nguyên tố của 6n+99 và 3n+4

ta có :6n+99 chia hết cho d

        3n+4 chia hết cho d

suy ra :6n+99 chia hết cho d

          6n +8 chia hết cho d

suy ra (6n+99) -(6n+8) chia hết cho d

suy ra 91 chia hết cho d mà d là số nguyên tố 

suy ra d thuộc 13 và 7

nếu d=13 suy ra 3n+4 chia hết cho 13 suy ra 3n+4+26 chia hết cho 13 suy ra 3n+30 chia hết cho 13 suy ra 3*(n+10)chia hết cho 13 mà ucln(3,13)=1 suy ra n+10chia hết cho 13 suy ra n+10=13k suy ra n=13k-10(k thuộc N*)

nếu d=7 suy ra 3n+4 chia hết cho 7 suy ra 3n+4+14 chia hết cho 7 suy ra 3(n+6)chia hết cho 7 mà ucln(3,7)=1 suy ra n+6 chia hết cho 7 suy ra n+6=7m suy ra n=7m-6(m thuộc N*)

 vậy n khác 7m-6 và n khác 13k-10 thì phân số tối giản 

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

a: Để A là số tự nhiên thì

6n+8+91 chia hết cho 3n+4

mà n>=0

nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

=>n=1 hoặc n=3

b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91

=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a

=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tù nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\) là ước của 91 hay \(3n+4\in\left\{1;7;13;91\right\}\).

Với \(3n+4=1\) \(n=-1\) loại vì n là số tù nhiên

Với \(3n+4=7\) \(n=1\) nhận \(A=2+13=15\)

Với \(3n+4=13\) \(n=3\) nhận \(A=2+7=9\)

Với \(3n+4=91\) \(n=29\) nhận \(A=2+1=3\)

b) Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết \(3n+4\) hay \(3n+4\) không là ước của 91.

\(\Rightarrow3n+4\) không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Vậy suy ra:

\(3n+4\) không chia hết cho 7 \(\Rightarrow n\ne7k+1\)

\(3n+4\) không chia hết cho 13 \(\Rightarrow n\ne13m+3\)

a) Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}\)

Ta có: \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2.\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

Để A là tự nhiên thì \(\frac{91}{3n+4}\) là số tự nhiên

\(\Rightarrow3n+4\inƯ\left(91\right)\)

Mà 3n + 4 chia 3 dư 1 và \(3n+4\ge4\) do n ϵ N

\(\Rightarrow3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{3;9;87\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;29\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;3;29\right\}\) thỏa mãn đề bài

b) Gọi d là ước nguyên tố chung của 6n + 99 và 3n + 4

\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(6n+99\right)-\left(6n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow91⋮d\)

Mà d nguyên tố \(\Rightarrow d\in\left\{7;13\right\}\)

+ Với d = 7 thì \(\begin{cases}6n+99⋮7\\3n+4⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n+99-105⋮7\\3n+4-7⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}6n-6⋮7\\3n-3⋮7\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}6.\left(n-1\right)⋮7\\3.\left(n-1\right)⋮7\end{cases}\). Mà (6;7)=1; (3;7)=1 \(\Rightarrow n-1⋮7\)

\(\Rightarrow n=7.a+1\left(a\in N\right)\)

Tương tự với trường hợp d = 13 ta tìm được \(n=13.b+3\left(b\in N\right)\)

Vậy với \(n\ne7.a+1\left(a\in N\right)\) và \(n\ne13.b+3\left(b\in N\right)\) thì \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản

mai nhé giờ mình ngủ rồi

a)\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>91 chia hết 3n+4

=>3n+4\(\in\)Ư(91)

=>3n+4\(\in\){1,-1,91,-91}

=>n\(\in\){7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d\(\in\){7;1;277;-269}

\(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}\in Z\)

=>3n+4∈Ư(91)

=>3n+4∈{1,-1,91,-91}

=>n∈{7;1;277;-269}

b)gọi d là UCLN(6n+99;3n+4)

ta có:

[6n+99]-[2(3n+4)] chia hết d

=>6n+99-6n+8 chia hết d

=>91 chia hết d

=>d∈{7;1;277;-269}