Chào bạn, theo mình thì dạng bài này phải so sánh với 1, sau đây là cách giải của mình : 

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4};...;\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9\cdot10}\)

\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}\)

\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)

Chúc bạn học tốt!

CM thì mình biết rồi, bài này là tính hồi thi Vio tp nó cho mình bài này với lại trên olm nhiều bạn hỏi lắm nhưng không ai trả lời cả

\(\frac{1}{4}.\frac{2}{3}-\frac{3}{2}.\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{1}{6}+\frac{-1}{4}+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{2}{12}+\frac{-3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{0}{12}=0\)

~ Hok tốt ~

A, \(=\frac{1}{6}-\frac{5}{3}+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{2}{12}-\frac{20}{12}+\frac{1}{12}\)

\(=\frac{2-20+1}{12}=-\frac{17}{12}\)

Hok tốt

\(2\frac{1}{3}+2\frac{5}{7}-1\frac{1}{3}\)

\(=\frac{7}{3}+\frac{19}{7}+\frac{-4}{3}\)

\(=\left(\frac{7}{3}+\frac{-4}{3}\right)+\frac{19}{7}\)

\(=1+\frac{19}{7}\)

\(=\frac{26}{7}\)

~ Hok tốt ~

Hình như là chứng minh biểu thức trên nhỏ hơn 1 đó bạn

Hồi trước thi toán cấp tp nó cho bài này chứ so sánh mình biết rồi

http://olm.vn/hoi-dap 

\(\frac{-1}{9}.\frac{2}{5}-\frac{2}{9}.\frac{-1}{6}-\frac{29}{9}.\frac{1}{15}\)=\(\frac{-2}{45}-\frac{-1}{17}-\frac{29}{135}\)

* Tính BCNN (45, 17, 135)

45= 3². 5

17= 17

135= 3³. 5

BCNN (45, 17, 135)= 3³. 5. 17= 2295

* Tìm thừa số phụ

2295: 45= 51

2295: 17= 135

2295: 135= 17

* Ta có:

\(\frac{-2}{45}-\frac{-1}{17}-\frac{29}{135}\)= \(\frac{-102-\left(-135\right)-493}{2295}\)= \(\frac{-460}{2295}\)

Mình làm thế thôi, kết quả cuối bạn tự rút gọn nha!

ta có: \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{100^2}=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)

                                                                               \(=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)>1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{101}\)

                                                                                                                                 \(=\frac{1}{2}+\frac{1}{101}\)

mà \(\frac{1}{2}=\frac{50}{100}>\frac{1}{100}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{101}>\frac{1}{100}\)

=> đ p c m