Cho A(1;0;0);B(0;0;1);C(2;1;1). Tìm toạ độ trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó a+2b+c bằng
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
A. 1
B. 2
C. 0
D. Không có điểm H
Đáp án A
- Cách 1: Giả sử H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:
Do nhận xét được AB → . AC → = 0 ⇒ AB → ⊥ AC → nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:
- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A
- Lời giải chi tiết cho cách 2: AB → = − 1 ; 0 ; 1 ; AC → = 1 ; 1 ; 1 , nhìn nhanh thấy
AB → . AC → = 0 ⇒ AB ⊥ AC nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm
Cho tam giác ABC có A(2,1), B(-1,3), C(0,4) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi trực tâm là H
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-1\right)\)
Theo đề, ta có: (x-2)*1+1(y-1)=0
=>x+y-3=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;3\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-3\right)\)
Theo đề, ta có; -2(x+1)+3(y-3)=0
=>-2x-2+3y-9=0
=>-2x+3y=11
mà x+y=3
nên x=-2/5; y=17/5
Gọi (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2+1^2-4a-2b+c=0\\1+9+2a-6b+c=0\\0^2+4^2+0a-8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-2b+c=-5\\2a-6b+c=-10\\-8b+c=-16\end{matrix}\right.\)
=>a=7/10; b=23/10; c=12/5
=>x^2+y^2-7/5x-23/5x+12/5=0
=>x^2-2*x*7/10+49/100+y^2-2*x*23/10+529/100=169/50
=>(x-7/10)^2+(y-23/10)^2=169/50
=>R=13/5căn 2
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
a Tính . Cm tam giác ABC vuông tại A.
b Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC.
d Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
e Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng.
f Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
g Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
h Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A
c: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(6;2), B(-4;-3) và C(0;5)
1, Chứng minh tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC
2, Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trục tung
3, Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)
Cho ba điểm A(4; 3), B(2; 7) và C(-3; -8).
a, Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC;
b, Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng.
c, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85
cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;6), C(9;8)
tìm tọa độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8).
a Tính . Cm tam giác ABC vuông tại A.
b Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC.
d Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.
e Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng.
f Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N.
g Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật.
h Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO.
Thành phần nào nói bậy thế. Lớp 12 mà nói thế trước mặt cô là vào Sổ Đầu Bài và viết Bản Kiểm Điểm đấy...
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là
A. 4 9 ; 2 9 ; 4 9
B. (2;1;2)
C. (4;2;4)
D. 2 9 ; 1 9 ; 2 9