Ta có: n < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/2008.2009 + 1/2009.2010

          n < 1/1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +...+ 1/2008-1/2009 + 1/2009-1/2010 (công thức)

          n < 1/1- (1/2-1/2)- (1/3-1/3)-...- (1/2009-1/2009)-1/2010 (quy tắc dấu ngoặc)

          n < 1/1 - 1/2010

          n < 2009/2010

Vậy n<2009/2010<1

ta có \(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}.\)

ta lại có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009.2010}\)

đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

\(\Rightarrow N< A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2009.2010}\)

                 \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...-\frac{1}{2009}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

                 \(=1-\frac{1}{2010}< 1\)

hay \(N< 1\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2010^2}

1/2^2<1/(1.2)

1/3^2<1/(2.3)

...

1/2010^2<1/(2009.2010)

=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(2009.2010)

=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-2010

=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1-1/2010

=>=>1/2^2+1/3^2+...+1/2010^2<1(đpcm)

hỏi chấm / nà ní /tôi là ai và đây là đâu

vy dog cút dell trả lời cút xéo 

đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012

ta có:A= 1/2^2 +  1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/2010^2 + 1/2011^2 + 1/2012^2<B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012 (1)

B=1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2011-1/2012

=1-1/2012<1 (2)

từ (1) và (2) =>A<1

các bạn ơi giúp mình với mình cần gấp lắm

a)M=1+3+3^2+...+3^118+3^119

      =(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^117+3^118+3^119)

      =1x(1+3+9)+3^3x(1+3+9)+...+3^117x(1+3+9)

      =1x13+3^3x13+...+3^117x13

      =13x(1+3^3+...+3^117)

Vậy M chia hết cho 13

a)M=1+3+3^2+...+3^118+3^119

     M =(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^117+3^118+3^119)

    M  =1x(1+3+9)+3^3x(1+3+9)+...+3^117x(1+3+9)

     M =1x13+3^3x13+...+3^117x13

    M =13x(1+3^3+...+3^117)

Vậy M chia hết cho 13

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

Ta có :

\(N=5+5^2+5^3+....+5^{2010}\)

\(\Rightarrow N=5\left(1+5+5^2\right)+.....+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow N=5.31+....+2^{2008}.31\)

=> N chia hết cho 31

\(N=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2010}\)

\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2018}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(5+5^4+...+5^{2018}\right)⋮31\)

=>đpcm