a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: BC=10cm

AH=4,8cm

c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)

\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

viet ba dao nhu the co ma lam dc!!! 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇔BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)

hay BH=3(cm)

Vậy: BH=3cm

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)

Do đó: ΔDAH=ΔEAH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a) Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH (ch-cgv)

Suy ra: HB=HC (2 góc tương ứng). Vậy H là trung điểm BC.

Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4

và góc BAH=góc CAH.

b) Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)

Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2

Suy ra AH^2+4^2= 5^2

Suy ra AH^2= 9

Mà AH>0

Suy ra AH=3

c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH có:

+ Góc ADH = Góc AEH = 90o (HD vuông góc AB, HE vuông góc AC)

+ AH là cạnh chung

+ Góc DAH= Góc EAH(do tam giác ABH= tam giác ACH)

=> tam giác ADH = tam giác AEH (ch-gh)

Suy ra HD=HE (2 góc tương ứng)

Suy ra tam giác HDE cân tại H.

Xét ΔAHBvà ΔAHCΔAHBvàΔAHCcó:

AHBˆ=AHC=ˆAHB^=AHC=^90 độ ( gt )

AH là cạnh chung

AB=AC=5cm ( gt )

Do đó: ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có: HB = HC = 12.BC=12.8=82=412.BC=12.8=82=4 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB vuông tại H, ta có:

BA2=BH2+AH2BA2=BH2+AH2

hay: 52=42+AH2⇒AH2=52−42=52=42+AH2⇒AH2=52−42= 25 - 16 = 9 = 3232

Vậy AH = 3 cm.

c) Xét ΔHDBvà ΔHECΔHDBvàΔHEC, ta có:

HDBˆ=HECˆHDB^=HEC^ = 90 độ ( gt )

BH = CH ( câu a )

Do đó: ΔHDB=ΔHECΔHDB=ΔHEC( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒DH=HE⇒DH=HE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Từ (1) => ΔHDEΔHDE cân tại H.

Chúc bạn học tốt ( tớ có 2 cách làm nhưng bạn kẻ hình nhé )

a) Xét tam giác ABC có AB=AC=5cm

=> Tam giác ABC cân tại A

Có AH _|_ BC => AH là đường cao của tam giác ABC

Mà trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao và đường phân giác

=> \(\hept{\begin{cases}BH=CH\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)

b)Có AH là đường trung tuyến tam giác ABC

=> H là trung điểm BC

=> \(HB=HC=\frac{1}{2}BC\)

áp dụng định lý Pytago vào  tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(BA^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\)

c) Xét tam giác DAH và EAH có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(AH là phân giác của tam giác ABC)

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta DAH=\Delta EAH\left(ch-gn\right)\)

=> DH=HE => tam giác DHE cân tại H