Hình vẽ tớ  có lẽ vẽ hơi chi tiết về phần bằng nhau hay vuông góc nhỉ ???? Nếu không nhìn thấy rõ thì bảo tớ vẽ lại nhé ;)

a) 

Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => \(ED^2=6^2=36\)

DF=8(cm) => \(DF^2=8^2=64\)

EF=10(cm) => \(EF^2=10^2=100\)

Ta thấy: 100= 36+64 => \(EF^2=DE^2+DF^2\)

=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)

b) 

*) Xét \(\Delta EDM\) và \(\Delta ENM\), có: 

ED=EN(gt)

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Chung EM.

=> \(\Delta EDM=\Delta ENM\left(c.g.c\right)\) ( còn có cách g.c.g nữa ) 

=> \(\widehat{EDM}=\widehat{ENM}\) và DM=MN mà \(\widehat{EDM}=90^o\)

=> \(\widehat{ENM}=90^o\) => MN vuông góc với EF. 

*) Trong tam giác NMF vuông tại N =>  Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.

Mà MN=DM => MF>DM.

c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'

Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có: 

ED=EN

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Chung EP' 

=> \(\Delta EDP'=\Delta ENP'\left(c.g.c\right)\)

=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.

Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)

*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)

Xét tam giác DMI và tam giác NMF.

\(\widehat{D}=\widehat{N}\left(=90^o\right)\)

DM=MN

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DMI=\Delta NMF\left(g.c.g\right)\)

=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE

Xét tam giác EQI và tam giác EQF.

IE=FE

Chung EQ

IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)

=> \(\Delta EIQ=\Delta EFQ\left(c.c.c\right)\) => \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)

Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......

p/s: Nếu cậu thích thì có thể không làm theo dạng xét tam giác mà áp dụng tính chất tia phân giác của góc hay đại loại là thế mà làm ..... 

Sr về cái hình nha ..... cái hình đánh dấu cái không đáng :p

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

help me

a) Xét ΔDEF có DE=DF(gt)

nên ΔDEF cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)

Ta có: DM+ME=DE(M nằm giữa D và E)

DN+NF=DF(N nằm giữa D và F)

mà DM=DN(gt)

và DE=DF(gt)

nên ME=NF

Xét ΔMEF và ΔNFE có 

ME=NF(cmt)

\(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)(cmt)

EF chung

Do đó: ΔMEF=ΔNFE(c-g-c)

⇒FM=EN(hai cạnh tương ứng)

câu a bị lx

Câu a →lx

a: Xét ΔMED vuông tại E và ΔMIN vuôngtại I có

MD=MN

góc EMD=góc IMN

=>ΔMED=ΔMIN

b: ΔMED=ΔMIN

=>góc MDE=góc MNI=góc MDP

=>DP=NP

b. Ta co goc EMD + goc EMH =90 mà DEM = HEM nen EMD = EMH. Xet 2 tam giac DEM va HEM có EH canh chung, goc EMH =EMD, DEM=HEM

C. EF=EK suy ra tam giac EFK can tai E. EM la tia phan giác, cung là đường cao, ta lại có ED vuong góc voi EK. Suy ra M là trực tâm. Mà MH vuong goc EF. Suy ra KMH thang hang