Chứng minh a/a-b=c/c-d biết a/b=c/dCho ab=cd chứng minh rằng:a) aa−b =cc−db) ab=a+cb+dc)a3a+b=c3c+bd) a.cb.c=a2+c2b2+d2e) a.bc.d=a2−b2c2−d2f) a.bc.d=(a−b)2(c−d)2
a) Cho tỉ lệ thức a b = c d . Chứng minh:
i) a a + b = c c + d ; ii) a - b c - d = a + c b + d .
b) Cho 2 a + b a - 2 b = 2 c + d c - 2 d . Chứng minh a b = c d .
2. Chứng minh rằng:
a. a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
a )
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`
`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`
b)
b) Ta có
`VT=a3+b3+c3−3abc`
`=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`
`=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`
a) Ta có:
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`
`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`
b) Ta có
`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`
`=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`
abab =cdcd (a,b,c,d khác 0)Chứng minh
a2+b2c2+d2a2+b2c2+d2 = (a−b)2(c−d)2
cho a/b=c/d, chứng minh rằng:
a. ab/cd = a^2-b^2/ c^2 -d^2
b. 7a-4b/3a+5b=7c-4d/3c+5d
c. ac/bd= a^2+c^2/b^2+d^2= (c-a)^2/(d-b)^2
d. a^3+b^3/c^3+d^3= (a+b)^3/(c+d)^3 với (a/b =c/d khác 1)
cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:
a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2); b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;
a4 + b4 + c4 =(a2+b2+c2)2 /2
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
1. Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh :
a) AB+CD=AD-BC
b) AB-AD=CB-CD
c) AB-CD=AC-BD
d) AB+CD+BC=AE-DE
e) AC+DE-CE -DC+CB=AB
Cho a b = c d . Chứng minh a 3 a + b = c 3 c + d
Cho hình thang ABCD c ó A B = A D = 1/2 DC . Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi b) Chứng minh BD ⊥ BC c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.
a: Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
AB=AD
=>ABMD là hình thoi
b: Xét ΔBDC có
BM là trung tuyến
BM=DC/2
=>ΔBDC vuông tại B
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có
góc ADH=góc CDB
=>ΔAHD đồng dạng với ΔCBD