a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)

nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AF=EC(Cmt)

nên BF=BC

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)

Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)

nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

dễ mà

a)Xét tam giác BAD và BED(đều là ta giác vuông)

         BD là cạnh chung

          ABD=DBE(Vì BD là tia p/giác)

\(\Rightarrow\)tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AB=BE(cặp cạnh tương ứng)

b)Vì tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)

  \(\Rightarrow\)DA=DE(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADF và EDCđều là ta giác vuông)

     DA=DE(CMT)

     ADF=EDC(đđ)

\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác EDC(cạnh góc vuông góc nhọn)

\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)

Do đó tam giác DFC cân tại D(vì DF=DC)

c)Vì DA=DE(CMT)\(\Rightarrow\)tam giác DAE can tại D

Mà ADE=FDC(đđ)

     Mà hai tam giác DAE và CDF cân 

Do đó:DAE=DEA=DFC=DCF

\(\Rightarrow\)AE//FC vì DFC=DAE

hình tự vẽ

a) Vì BD là tpg của ^ABC

=>BD là tpg của ^ABE

=>^ABD=^EBD=^ABE/2

Xét tam giác ABD vuông ở A và tam giác EBD vuông ở E có:

BD:cạnh chung

^ABD=^EBD (cmt)

=>tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

=>AB=AE (cặp cạnh t.ư)

b)Xét tam giác DFA vuông ở A và tam giác DCE vuông ở E có:

^FDA=^CDE(2 góc đđ)

AD=ED(do tam giác ABD=tam giác EBD)

=>tam giác DFA=tam giác DCE(cgv-gnk)

=>CD=DF(cặp cạnh tư)

Xét tam giác CDF có:CD=DF(cmt)

=>tam giác CDF cân (ở D) (DHNB tam giác cân)

c)|Xét tam giác ABE có:AB=BE(cmt)

=>tam giác ABE cân ở B (DHNB tam giác cân)

=>\(\)^EAB=\(\frac{180^0-ABE}{2}\) (1)

Tử tam giác DFA=tam giác DCE (cmt)

=>AF=CE(cặp cạnh t.ứ)

Ta có: \(AB+AF=BF\left(A\in BF\right)\)

       \(BE+CE=BC\left(E\in BC\right)\)

Mà AB=AE(cmt);AF=CE(cmt)

=>BF=BC

Xét tam giác CBF có:BF=BC(cmt)

=>tam giác CBF cân ở B (DHNB tam giác cân)

=>^CFB=\(\frac{180^0-FBC}{2}\) (2)

Từ (1);(2)

=>^EAB=^CFB,mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=>AE//CF (DHNB 2 đg thẳng song song)

Chú ý:DHNB=dấu hiệu nhận biết

Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BD.Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC).Gọi F là giao điểm của BA và ED,Chứng minh:a)AB=BEb)Tam giác CDF là tam giác cânc)AE//CF

 mk suy nghĩ đã!!

54765786760

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

Ta có: ΔABD=ΔEBD

nên $\widehat{BAD}=\widehat{BED}={90}^0$

hay DE⊥BC