Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.

a) Chứng minh FB = DB và HF = HD

b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD

c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C nằm giữa A và B ( AC < AB). Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt tia Ax tại P

Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ tiếp tuyến Bx. Tia phân giác của góc CBx cắt nửa đường tròn tại I và cắt AC tại E.

a) C/m: AB = AE

b) Gọi H là giao điểm của BC và AI. C/m: EH // Bx

c) Gọi K là giao điểm của AI và Bx. Tứ giác EHBK là hình gì?

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn ( C khác A,B ). qua C kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By tại M,N a. Tính MON b. Chứng minh rằng MN = AM + BN c. Chứng minh rằng AM.BN = R2

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với nử đường tròn tâm O. Qua C bất kì trên nửa đường tâm O (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến đối với nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt ở M và N.
Gọi K là giao điểm của AN và BM, CK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của CH