Xét dấu các biểu thức sau
a, f(x)=(bx-a)(a-2bx)
b, f(x)=\(\dfrac{ax+3b}{a-bx}\)
Trong đó a,b lần lượt là 22 và 5
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)A=4acx+4bcx+4x+4bx
b)B=ax-bx+cx-3a+3b-3c
c)C=2ax-bx+3cx-2a+b-3c
d)D=ax-bx-2cx-2a+2b+4c
e)E=3ax2+3bx2+ax+bx+5a+5b
f)F=ax2-bx2-2ax+2bx-3a+3b
A = 4acx + 4bcx + 4ax + 4bx ( đã sửa '-' )
= 4x( ac + bc + a + b )
= 4x[ c( a + b ) + ( a + b ) ]
= 4x( a + b )( c + 1 )
B = ax - bx + cx - 3a + 3b - 3c
= x( a - b + c ) - 3( a - b + c )
= ( a - b + c )( x - 3 )
C = 2ax - bx + 3cx - 2a + b - 3c
= x( 2a - b + 3c ) - ( 2a - b + 3c )
= ( 2a - b + 3c )( x - 1 )
D = ax - bx - 2cx - 2a + 2b + 4c
= x( a - b - 2c ) - 2( a - b - 2c )
= ( a - b - 2c )( x - 2 )
E = 3ax2 + 3bx2 + ax + bx + 5a + 5b
= 3x2( a + b ) + x( a + b ) + 5( a + b )
= ( a + b )( 3x2 + x + 5 )
F = ax2 - bx2 - 2ax + 2bx - 3a + 3b
= x2( a - b ) - 2x( a - b ) - 3( a - b )
= ( a - b )( x2 - 2x - 3 )
= ( a - b )( x2 + x - 3x - 3 )
= ( a - b )[ x( x + 1 ) - 3( x + 1 ) ]
= ( a - b )( x + 1 )( x - 3 )
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
3) Cho đa thức f(x)= ax’ + bx+c trong đó a,b,c là hệ số ; Biết
f(x+1)-f(x)=2x-3.
Tính giá trị của biểu thức : P=
f(5) - f(2)/9
Bn oi bn bỏ phần bôi đen đc ko? Chữ khó nhìn wá
Cho a,b,c là các số thực và \(a\ne0\). Chứng minh rằng nếu đa thức \(f\left(x\right)=a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c\) vô nghiệm thì phương trình \(g\left(x\right)=ax^2+bx-c\) có hai nghiệm trái dấu
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
1) Tính giá trị của biểu thức 4a-b/3a+3 + 4b-a/3b+3 với a-b=3; a khác 1; b khác 1
2) cho đa thức f(x)= ax^2+bx+c thỏa mãn f(3)=f(-3).
Chứng minh rằng f(x)=f(-x)
Giup minh vs a!minh dang can gap a
Câu 2:
f(3)=f(-3)
=>9a+3b+c=9a-3b+c
=>6b=0
hay b=0
=>f(x)=ax2+c
=>f(x)=f(-x)
Cho các đa thức: f(x)=ax+b và g(x)=bx+a, trong đó a;b khác 0. Biết rằng nghiệm của đa thức f(x) là số dương. Chứng minh rằng nghiệm của đa thức g(x) cũng là một số dương
a)xác định a để nghiệm của đa thức f x = ax - 4 Cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x^2 trừ x = 2 .
b)cho f(x) = ax^3 = bx^2 = cx = d trong đó A,B,C,D là hàm số và thỏa mãn b + 3 a + c. chứng tỏ rằng F(1) = F (-2)
a)xác định a để nghiệm của đa thức f x = ax - 4 Cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x^2 trừ x = 2 .
b)cho f(x) = ax^3 = bx^2 = cx = d trong đó A,B,C,D là hàm số và thỏa mãn b + 3 a + c. chứng tỏ rằng F(1) = F (-2)
a) Tính giá trị của đa thức f(x)=x^6 - 2019x^5 + 2019x^4 - 2019x^3 + 2019x^2 - 2019x + 1 tại x=2018.
b) Cho đa thức f(x)=ax^2 + bx + c với các hệ số a, b, c thõa mãn 11a - b + 5c =0. Chứng minh rằng f(1) và f(-2) không thể cùng dấu.
thực chất phép tính này chưa được thu gọ nó giống như phsp toaasn cấp 1 vậy nó được tách nhánh ra nhưng số chúng vẫn giống nhau nên chỉ cần thu gọn đa thức này vào rồi sau đó thay x = 2018 vô là xong
a)
Có : \(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019x+1\)
\(=x^6-\left(2018+1\right)x^5+\left(2018+1\right)x^4-...-\left(2018+1\right)x+1\)
\(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)
\(=x^6-\left(x^6+x^5\right)+\left(x^5+x^4\right)-...-\left(x^2+x\right)+1\)
\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)
\(=-x+1\)
- Thay \(x=2018\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
\(f\left(2018\right)=-2018+1=-2017\)
Vậy \(f\left(2018\right)=-2017\)
b) -\(Có\) :\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\\f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=4a-2b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.f\left(1\right)=3\left(a+b+c\right)=3a+3b+3c\\2.f\left(-2\right)=2\left(4a-2b+c\right)=8a-4b+2c\end{cases}}\)
- Xét \(3.f\left(1\right)=3a+3b+3c\)
\(=\left(11a-8a\right)+\left(4b-b\right)+\left(5c-2c\right)\)
\(=11a-8a+4b-b+5c-c\)
\(=\left(11a-b+5c\right)-\left(8a-4a+2c\right)\)
\(=0-2.f\left(-2\right)\)
\(=-2.f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(1\right)=-2.f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(1\right),2.f\left(-2\right)\)trái dấu nhau
\(\Rightarrow f\left(1\right)\)và \(f\left(-2\right)\)không cùng dấu \(\left(đpcm\right)\)