\(A=\dfrac{3\cdot10^{2016}+12-10^{2017}-5}{63}\)

\(A=\dfrac{10^{2016}\cdot\left(-7\right)+7}{63}=\dfrac{\left(-7\right)\cdot\left(10^{2016}-1\right)}{63}\)

\(=\dfrac{\left(10-1\right)\cdot B}{-9}=-B\) là số tự nhiên

\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)

\(A=\frac{3x\left(10^{2016}+4\right)}{63}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)

\(A=\frac{3x10^{2016}+12}{63}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)

\(A=\frac{\left(3x10^{2016}+12\right)-\left(10^{2017}+5\right)}{63}\)

\(A=\frac{3x10^{2016}+12-10^{2017}-5}{63}\)

\(A=\frac{\left(3x10^{2016}-10^{2017}\right)+7}{63}\)

\(A=\frac{10^{2016}x\left(3-10\right)+7}{63}\)

\(A=\frac{10^{2016}x\left(-7\right)+7}{63}\)

\(A=\frac{-10^{2016}x7+7}{63}\)

\(A=\frac{7x\left(-10^{2016}+1\right)}{63}\)

\(A=\frac{7x\left(10^{2016}-1\right)}{63}\)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 mà 10²⁰¹⁶ có tổng các chữ số là 1

=> 10²⁰¹⁶ - 1 chia hết cho 9

=> 7 x (10²⁰¹⁶ - 1) chia hết cho 63

=> 7 x (10²⁰¹⁶ - 1) / 63 nguyên

=> A nguyên

Chứng tỏ A nguyên

Mình chịu dù mình cũng học lớp 6

a nguyên

\(A=\frac{10^{2016}+4}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}\)\(=\frac{3.10^{2016}+12-10.10^{2016}-5}{63}\)

                                                              \(=\frac{-7.10^{2016}+7}{63}\)

                                                              \(=\frac{1-10^{2016}}{9}\text{⋮}9\)

Vậy A là 1 số nguyên

~Hok tốt nhé~

Bài 1,2 dễ nha

Bài 3 : \(A=\frac{10^{2016}+9}{21}-\frac{10^{2017}+5}{63}=\frac{3\cdot10^{2016}+12-10\cdot10^{2016}-5}{63}\)

                                                                     \(=\frac{-7\cdot10^{2016}+7}{63}\)

                                                                       \(=\frac{1-10^{2016}}{9}⋮9\)

=> A là 1 số nguyên

Bài 4 :

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1\)

Cmr ơn bạn nhiều

\(10^{2016}+2\) = 1000.....0000 ( có 2016 số 0 ) + 2

= 1000....002 có 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 chia hết cho - 3

=> \(\frac{10^{2016}+2}{-3}\) là số nguyên

b ) tương tự

a/ Ta có

\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(=1+2\left(1-\frac{1}{3}\right)+2\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\)

Thế lại bài toán ta được:

\(\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}\)

\(=\frac{2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}=2\)

b/ Ta có: 

A - B\(=\frac{-21}{10^{2016}}+\frac{12}{10^{2016}}+\frac{21}{10^{2017}}-\frac{12}{10^{2017}}\)

\(=\frac{9}{10^{2017}}-\frac{9}{10^{2016}}< 0\)

Vậy A < B

cảm ơn bạn

A = (1 + 1/4) + (1 + 1/9) + (1 + 1/16) + ... + (1 + 1/2500) (có 49 tổng)

   = 49 + 1/(2^2) + 1/(3)^2 + ... + 1/(50)^2

nhỏ hơn: 49 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50 = 49 + 1 - 1/50 = 50 - 1/50 nhỏ hơn 50

mà A lớn hơn 49

=> A không là số nguyên

Học Tốt !