Trả lời 

\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\left|x+2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2=3\)

\(\Leftrightarrow2x+3=3\)

\(\Leftrightarrow2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\)

\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2=3\Leftrightarrow2x+3=3\)

\(\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

1/  Vì tử âm nên mẫu cũng âm => \(4x^2-4x+1< 0\) => \(\left(2x-1\right)^2\)<0

Biểu thức trên không thể xảy ra nên pt vô no

2/ theo đề bài ta suy ra: \(x+\frac{x}{x}=x+1\)

\(a,ĐK:x\le\dfrac{5}{3}\\ PT\Leftrightarrow-3x+5=49\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{44}{3}\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge-12\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x+6=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=-4\\ \Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\\ c,ĐK:x\ge-\dfrac{1}{2}\\ PT\Leftrightarrow2x+1=13+4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{12+4\sqrt{3}}{2}=6+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=8\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=8\\1-3x=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

ĐK \(x\ge-3\)

PT <=> \(x^3+5x^2+6x+2=4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}\)

<=> \(2\left(x+3-2\sqrt{x+3}\right)+\left(x+5-2\sqrt{2x+7}\right)+x^3+5x^2+3x-9=0\)

+  Với x=-3 =>thỏa mãn 

+Với \(x>-3\) ta liên hợp

\(2.\frac{x^2+2x-3}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{x^2+2x-3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

<=> \(\left(x^2+2x-3\right)\left(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3\right)=0\)

Do \(x>-3\)=> \(\frac{2}{x+3+2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+x+3>0\)

=> \(x=1\)(TMĐKXĐ)

Vậy \(x=1;x=-3\)

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

    \(=2x-1+2x-3\)

    \(=4x-4\)

Làm nốt

\(2x+\left|x-\frac{1}{2}\right|=2\)

Điều kiện x \(\ge\frac{1}{4}\)

Đặt a = \(\sqrt{x-\frac{1}{4}}\)(a \(\ge0\))

=> x = a² + \(\frac{1}{4}\)

=> PT <=> 2a² + \(\frac{1}{2}\)+ \(\sqrt{a^2+\frac{1}{4}+a}\)= 2

<=> \(\sqrt{a^2+\frac{1}{4}+a}\)= \(\frac{3}{2}-2a\)

<=> a² + 0,25 + a = 4a⁴ + 2,25 - 6a²

<=> 4a⁴ - 7a² - a + 2 = 0

<=> (a + 1)(2a - 1)(2a² - a - 2) = 0

<=> a = 0,5

<=> x = 0,5

Tìm miền xác định phải không 

a) 

\(1-\sqrt{2x-x^2}\) 

a xác định \(\Leftrightarrow2x-x^2\ge0\) 

\(0\le x\le2\) 

b) 

\(\sqrt{-4x^2+4x-1}\) 

b xác định 

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-1\ge0\) 

\(-\left(4x^2-4x+1\right)\ge0\) 

\(4x^2-4x+1\le0\) 

\(\left(2x-1\right)^2\le0\) 

2x - 1 = 0 

x = 1/2 

c) 

\(\frac{x}{\sqrt{5x^2-3}}\) 

c xác định 

\(\Leftrightarrow5x^2-3>0\) 

\(5x^2>3\) 

\(x^2>\frac{3}{5}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{\sqrt{15}}{5}\\x>\frac{\sqrt{15}}{5}\end{cases}}\) 

d) 

d xác định 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}>0\) 

\(x-\sqrt{2x-1}>0\) 

\(x>\sqrt{2x-1}\) 

\(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x^2>2x-1\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x^2-2x+1>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\\left(x-1\right)^2>0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x-1\ne0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ne1\end{cases}}\) 

e) 

e xác định 

\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{3x+2}\ge0\) 

\(3x+2< 0\) ( vì \(-2x^2\le0\forall x\) ) 

\(x< -\frac{2}{3}\) 

f) 

f xác định 

\(\Leftrightarrow x^2+x-2>0\) 

\(\orbr{\begin{cases}x< -2\\x>1\end{cases}}\)