Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow x-2+\sqrt{x-4}-2\sqrt{x-3}=0$

$\Leftrightarrow [(x-3)-2\sqrt{x-3}+1]+\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-3}-1)^2+\sqrt{x-4}=0$

Vì $(\sqrt{x-3}-1)^2\geq 0; \sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $\sqrt{x-3}-1=\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$

Thử lại thấy tm

Vậy............

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).

ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).

Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)

Do đó x > 0 nên y > 0.

Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:

\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:

\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)

Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4) 

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).

Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).

Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.

Thay x = y vào (2) ta được:

\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))

PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v

*Gọi a=x-1, b=2x-3, c=3x-5.

-Phương trình trở thành:

a³+b³+c³-3abc=0 ⇔(a+b)³+c³-3ab(a+b)-3abc=0

⇔(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c)=0

⇔(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)=0

⇔(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0

⇔a+b+c=0 hay a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

*a+b+c=0 ⇔x-1+2x-3+3x-5=0 ⇔6x-9=0 ⇔x=\(\dfrac{3}{2}\)

*a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

Vì a²+b²+c²-ab-ac-bc≥0 và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c nên

=>x-1=2x-3 ⇔x=2

=>x-1=3x-5 ⇔x=2

=>2x-3=3x-5⇔ x=2

1, x=5 bình phương các vế lên rồi giải 

giải phương trình là tìm ra x hả bn?

Ai giúp mình với !!!

Ta có : \(\left(\sqrt{a}\right)^2=\left(\sqrt{b}\right)^2\Rightarrow a=b\) hoặc \(a=-b\)

1) \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+3}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+3}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=\left(\sqrt{x+3}\right)^2\)

\(\Rightarrow2x-3=x+3\) hoặc 2x - 3 =-( x+3) =-x-3           (với \(x+3;2x-3\) không âm)

\(\Rightarrow2x-x=3+3\)  hoặc 2x + x  = 0 

\(\Rightarrow x=6\)  hoặc x=0 ( loại vì \(2.0-3\) là số âm )

Vậy x = 6

2) \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=\left(\sqrt{x+1}\right)^2\)

\(\Rightarrow2x-3=x+1\)hoặc 2x-3 = -x -1 (với x + 1 và 2x - 3 không âm)

=> 2x - x = 1+3   hoặc 2x + x = -1+3 =2 => 3x = 2

=> x  = 4 hoặc  x = 2/3 (loại vì  2.\(\frac{2}{3}\) - 3 là số âm)

Vậy x=4

3) \(\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+3}\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{2x+3}\right)^2\)

\(\Rightarrow x-1=2x+3\)  hoặc x - 1 = -2x - 3 (với x - 1 và 2x +3 không âm)

\(\Rightarrow x-2x=3+1\) hoặc x - (-2x) = -3 +1 => 3x = -2

\(\Rightarrow-x=4\Rightarrow x=-4\)  hoặc x = -2/3 (cả 2 đều không thỏa mãn điều kiện    x - 1 và 2x +3 không âm)

Vậy không có x thỏa mãn..

4/5 bạn cứ làm tương tự

Vì mình ms lên lp 7 nên mấy bài này giải ko đc chuẩn lắm.