Một khối lượng m=60kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có chiều dài 1=4m,chiều cao h=1m.Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng v=2m/s.Tính công của cấc lực tác dụng lên vật (lấy g=10m/s ²)
Một vật có khối lượng m = 100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng dài l = 2m, chiều cao h = 0,4m. Vận tốc ở chân mặt phẳng nghiêng là 2m/s. Công của lực ma sát có giá trị là:
A. −0,4J
B. −0,1J
C. −0,8J
D. −0,2J
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Câu 01:
Một vật có khối lượng m = 0,1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh 1 mặt phẳng nghiêng có độ cao 0,45m.Lấy g = 10m/s 2 .Bỏ qua ma sát
a , Xác định vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng (V B )
b, Xác định độ cao của vật khi vật đạt vận tốc 2m/s ( z D )
c , Xác định vận tốc của vật khi vật đạt độ cao 0,3m (v E = ?)
Lưu ý : Vật có động năng khi có vận tốc v
Vật có thế năng khi có độ cao z
a)Vận tốc vật chân mặt phẳng nghiêng:
\(mgh=\dfrac{1}{2}mv^2\) (Bảo toàn cơ năng)
\(\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0,45}=3\)m/s
b)Độ cao vật khi \(v'=2\)m/s:
\(mgh'=\dfrac{1}{2}mv'^2\)
\(\Rightarrow h'=\dfrac{1}{2g}\cdot v'^2=\dfrac{2^2}{2\cdot10}=0,2m\)
c)Vận tốc vật khi có độ cao \(z=0,3m\):
\(mgz=\dfrac{1}{2}mv''^2\)
\(\Rightarrow v''=\sqrt{2gz}=\sqrt{2\cdot10\cdot0,3}=\sqrt{6}\)m/s
Một vật có khối lượng 200 g trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 45 √2 cm, nghiêng 45 độ so với phương nằm ngang xuống chân mặt phẳng nghiêng. Cho g = 10 m/s ², bỏ qua mọi ma sát trên mặt phẳng nghiêng. a. Tính vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng? b. Tính độ cao của vật khi động năng của vật bằng 3 lần thế năng của vật? c. Giả sử trên mặt phẳng nghiêng có ma sát với hệ số ma sát là 0,2. Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng khi đó?
Yêu cầu vẽ hình
Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định thời gian vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật đó ở cuối chân dốc
A. 4,53s, 10,083m/s
B. 5,53s, 18,083m/s
C. 2,53s, 12,083m/s
D. 3,53s, 15,083m/s
Chọn đáp án B
Ta có
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực
Theo định luật II newton ta có:
Chiếu Ox ta có:
Chiếu Oy:
Thay (2) vào (1)
Vì bắt đầu trượt nên
Áp dụng:
Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định thời gian vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật đó ở cuối chân dốc.
Ta có sin α = 25 50 = 1 2 ; c o s = 50 2 − 25 2 50 = 3 2
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực N → ; P → ; f → m s
Theo định luật II newton ta có: N → + P → + f → m s = m a →
Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a ⇒ P sin α − μ N = m a 1
Chiếu Oy: N = P y = P cos α ( 2 )
Thay (2) vào (1) ⇒ P sin α − μ P cos α = m a
⇒ a = g sin α − μ g cos α
⇒ a = 10. 1 2 − 0 , 2.10 3 2 = 3 , 27 m / s 2
Vì bắt đầu trượt nên v 0 = 0 m / s
Áp dụng: s = 1 2 a . t 2 ⇒ t = 2 s a = 2.50 3 , 27 ≈ 5 , 53 s
Mà v = v 0 + a t = 0 + 3 , 27.5 , 53 = 18 , 083 m / s
Một vật khối lượng m=1kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1m; dài 10m, lấyg=9,8m/s2; hệ số ma sát là 0,05. Tốc độ của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
Ta có:
+ Cơ năng tại A:
\(W_A=mgh=1.9,8.1=9,8\left(J\right)\)
+ Trong khi vật chuyển động từ A đến B , tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát.
Áp dụng đl bảo toàn chuyển hóa năng lượng , ta có:
\(W_A=W_{db}-A_{Fms}\left(1\right)\)
Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật , ta có:
+ Động năng tại B : \(W_{dg}=\dfrac{1}{2}mv^2_B\)
+ Công của lực ma sát:
\(A=F_{ms}.s.cos\beta=-F_{ms}.l=-\mu P.sin\alpha.l\)
Thay vào (1) ta được:
\(W_A=W_{dB}+\left|A_{Fms}\right|\)
\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B+\left|-\mu.P.sin\alpha.l\right|\)
\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}mv^2_B\left|-\mu mg.\dfrac{h}{l}.l\right|\)
\(\Leftrightarrow9,8=\dfrac{1}{2}1.v^2_B+\left|-0,05.1.9,8.\dfrac{1}{10}.10\right|\)
\(\Rightarrow v^2_B=18,62\)
\(\Rightarrow v_B\approx4,32m/s\)
1 vật có m= 5kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng có chiều cao 20m. α=30o so với phương ngang, μ=\(\dfrac{\sqrt{3}}{10}\)
a/ Dùng định lí động năng tính v của vật tại chân mặt phẳng nghiêng
b/ Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục trượt lên mặt phẳng nằm ngang với ma sát không đổi. Tính s vật đi thêm cho đến lúc dừng
Ta có: \(A=A_{\left(\overrightarrow{Fms}\right)}+A_{\left(\overrightarrow{N}\right)}=F_{ms}s\cos\beta+0\) ( Bổ sung: \(\sin\alpha=\dfrac{h}{S}\Rightarrow S=40\left(m\right)\) )
\(\Rightarrow A=\mu mg\cos\alpha.40.\cos\left(180^0\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{10}5.10.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.40.\left(-1\right)=-300\left(J\right)\)
Chọn mốc thế năng tại vị trí chân mặt phẳng nghiêng:
Cơ năng của vật lúc bắt đầu trượt: \(W_1=W_{đ1}+W_{t1}=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1\)
Cơ năng của vật tại chân mặt phẳng nghiêng: \(W_2=\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2\)
Do vật chịu thêm tác dụng của lực ma sát nên cơ năng của vật sẽ không được bảo toàn. Nên công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật
\(A_{\left(\overrightarrow{Fc}\right)}=\Delta W=W_2-W_1\)
\(\Rightarrow-300=\left(\dfrac{1}{2}mv_2^2+mgz_2\right)-\left(\dfrac{1}{2}mv_1^2+mgz_1\right)\)
\(\Rightarrow-300=\dfrac{1}{2}mv_2^2-mgz_1\Rightarrow v_2=2\sqrt{170}\left(m/s\right)\)
b) với ma sát không đổi \(\mu=\dfrac{\sqrt{3}}{10}\) ta dễ chứng minh được công thức: \(a=-\mu g=\dfrac{-\sqrt{3}}{10}.10=-\sqrt{3}\)
Ta có hệ thức liên hệ:\(v^2-v_2^2=2aS\Rightarrow S=\dfrac{-v_2^2}{2a}=\dfrac{-\left(2\sqrt{170}\right)^2}{-2\sqrt{3}}=\dfrac{680\sqrt{3}}{6}\left(m\right)\)
Done :D
Một vật 5 kg được đặt trên mặt phẳng nghiêng. Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là 10 m, chiều cao là 5 m. Lấy g = 10 m/s2. Công của trọng lực khi vật trượt từ đỉnh xuống chân mặt phẳng nghiêng có độ lớn là
A. 220 J
B. 270 J
C. 250 J
D. 260 J
một vật thả trượt không vận tốc từ đầu đến mặt phẳng nghiêng dài 10m,cao 5m.a) bỏ qua ma sát tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng?.b)thực tế mặt phamgwr nghiêng có ma sát nên khi đến chân mặt phẳng nghiêng vật có vận tốc 8m\s..tính lực ma sát?