Tmf số n lẻ sao cho 3n2 + 6n +13 là số chính phương
tìm n lẻ sao cho 3n2+6n+13 là số chính phương
Cho số tự nhiên An= 3n^2+6n+13(n thuộc N) tìm các số tự nhiên n lẻ sao cho An là số chính phương
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
Cho số tự nhiên \(a_n=3n^2+6n+13\) với \(n\in N\) . Tìm các số tự nhiên n lẻ sao cho \(a_n\) là số chính phương
Tìm số nguyên dương n sao cho n4+4n3-3n2-n+3 là số chính phương .
tmf số tự nhiên n sao cho \(n^2\)+ 2021 là số chính phương
Đặt \(n^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow k^2-n^2=2021\\ \Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\)
Mà \(k,n\in N\)
\(\Rightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2021\cdot1=43\cdot47\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=2021\\k+n=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=-1010\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=1\\k+n=2021\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1011\\n=1010\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=43\\k+n=47\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n=47\\k+n=43\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=45\\n=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{2;1010\right\}\)
Giả sử n2+2021 là SCP
\(Đặtn^2+2021=k^2\left(k\in N\right)\\ \Rightarrow n^2-k^2=-2021\\ \Rightarrow\left(n-k\right)\left(n+k\right)=-2021\)
Vì \(n,k\in N\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-k< n+k\\n-k,n+k\in Z\\n-k,n+k\inƯ\left(-2021\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
n-k | -43 | -47 |
n+k | 47 | 43 |
n | 2 | -2 |
Mà n∈N⇒n=2
Vậy n=2
Bài 4: Với mỗi số tự nhiên n, đặt an = 3n2 + 6n + 13.
a)Chứng minh rằng nếu hai số ai; aj không chia hết cho 5, có số dư khác nhau khi chi cho 5 thì ai + aj chia hết cho 5.
b)Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ n sao cho an là số chính phương.
Nhờ @Vũ Minh Tuấn giúp mình với
Mình chưa học đến lớp 9 nhưng ở đây có nhé bạn: Câu hỏi của hà mai trang.
Chúc bạn học tốt!
a/ cho n là số tự nhiên lẻ tìm n để \(a=3n^2+6n+13\) là số chính phương
b/cho a,b,c >0 và a+b+c=1
timg GTNN của biểu thức \(A=a^3+b^3+c^3\)
Với mỗi số tự nhiên n, đặt \(a_n=3n^2+6n+13\)
a) Chứng minh rằng nếu hai số a1;a2 không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì a1+a2 chia hết cho 5
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho an là số chính phương
cho n nguyên dương sao cho 5n+1 và 6n+7 là số chính phương. Chứng minh 21n-19 là hợp số