1 Cho tam giác ABC. O là điểm nằm trong tam giac
a) CM: OB+OC<AB+AC
b) Tổng khoảng cách từ O đến ba đỉnh nhỏ hơn chu vi tam giác nhưng lớn hơn nửa chu vi tam giác
GIÚP MINK VS.MIK CẦN GẤP
NHỚ VẼ HÌNH DÙM MIK VS
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Biết chu vi tam giác ABC bằng 10cm. Tính chu vi tam giác MNP. Chu vi tam giác MNP: cm
Xét tam giác PAC,ta có:
{MP=MAOP=OC
=>MP = 1/2 AC
Tam giác PBC và AOB tương tự
=> Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC
=> Chu vi tam giác MNP = 543/2 cm
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543 cm.
cho tam giác ABC và O là 1 điểm nằm ở miền trong tam giác. Gọi D, E, F, M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, OA, OB, OC. CM : EM, FN, DP đồng quy
Cho tam giác đều ABC diện tích 80 cm2. Dựng một tam giác vuông cân BCD như hình vẽ.
Sau đó lại lấy cạnh BD của tam giác vuông cân để dựng một tam giác đều. Cứ lặp đi lặp lại như vậy đến tam giác đều thứ 4.
Hỏi tam giác đều thứ 4 có diện tích bằng bao nhiêu?
Đáp án: 10 cm2.
Gọi cạnh tam giác đều ABC là a.
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân BCD ta có BD = CD = a√2/2
Nhận thấy, BD chính là cạnh của tam giác đều tiếp theo. Từ đó suy ra cạnh của tam giác đều tiếp theo luôn giảm √2/2 lần so với cạnh của tam giác đều trước đó.
Suy ra cạnh của tam giác đều thứ 4 giảm (√2/2)3 = √2/4 lần so với cạnh tam giác đầu tiên. Từ đây ta có diện tích tam giác đều thứ tư bằng (√2/4)2 = 1/8 lần so với diện tích tam giác đều đầu tiên.
Vậy diện tích tam giác đều thứ 4 bằng 80/8 = 10 cm2.
Cho tam giác ABC đều, O là 1 điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng OA, OB, OC luôn lập được thành 1 tam giác
Cho 5 số tự nhiên thỏa mãn
CMR: a=b=c=d=e
60 câu trả lờitrần ngọc địnhCho E = . Chứng minh rằng : E <
giúp mình với mấy bạn ơi ?.........
giúp đi rồi mình kết bạn nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
58 câu trả lờiĐinh Đức HùngCho A = 1 + 3 + 6 + 10 + .... + 4753 + 4851 + 4950
a ) Tính A
b ) CM Rằng : A không phải là số chính phương
44 câu trả lờiNguyễn Ngọc Hàtính tổng:
a, A=Biết:
b, B=10.11+11.12+12.13+...+49.50
32 câu trả lờinguyen thi thanh thaotinh A/B
A=1/2+1/3+...+1/2016
B=1/2015+2/2014+...+2014/2+2015/1
33 câu trả lờiToán vui mỗi tuầnGiải thưởng 1 tháng VIP đang chờ bạnGửi lời giảiBài toán 100
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM/AB = 1/4; Trên AC lấy điểm N sao cho AN/AC = 1/2. Đoạn MN cắt AD tại E. Hỏi tỉ số AE/AD bằng bao nhiêu?
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 6/5/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 7/5/2016.
Cho tam giác đều ABC, O là điểm nằm trong tam giác sao cho OA=8, OB=10, OC=12. Tính AB
Đặt: \(AB=AC=BC=a\)
Độ dài a phải thoả mãn các bất đẳng thức trong tam giác:
\(\hept{\begin{cases}10-8< a< 10+8\\12-8< a< 12+8\\12-10< a< 12+10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2< a< 18\\4< a< 20\Leftrightarrow4< a< 18\left(\text{*}\right)\\2< a< 22\end{cases}}\)
\(\cos BAO=\frac{AO^2+AB^2-OB^2}{2.AO.AB}=\frac{a^2-36}{16a}\)
\(\cos CAO=\frac{AC^2+AO^2-OC^2}{2.AO.AB}=\frac{a^2-80}{16a}\)
Lại có:
\(\cos BAC=\cos\left(BAO+CAO\right)\)
\(\Leftrightarrow\cos60^o=\cos BAO.\cos CAO-\sin BAO.\sin CAO\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\cos BAO.\cos CAO-\sqrt{1-\cos^2BAO}.\sqrt{1-\cos^2CAO}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{a^2-36}{16a}.\frac{a^2-80}{16a}-\sqrt{1-\left(\frac{a^2-36}{16a}\right)^2}.\sqrt{1-\left(\frac{a^2-80}{16a}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{a^4-116a^2+2880}{256a^2}-\frac{\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}}{256a^2}\)
\(\Leftrightarrow128a^2=a^4-116a^2+2880-\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}=a^4-244a^2+2880\) (1)
Điều kiện: \(a^4-244a^2+2880\ge0\left(\text{*}\text{*}\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^8-744a^6+144144a^4-2638336a^2+8294400\)
\(=a^8+59536a^4+8294400-488a^6+5760a^4-1405440a^2\)
\(\Leftrightarrow256a^6-78848a^4+1232896a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-308a^2+4816=0\left(\Delta'=18900\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=30\sqrt{21}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=154+30\sqrt{21}\\a^2=154-30\sqrt{21}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{154+30\sqrt{21}}\left(\text{nhận}\right)\\a=\sqrt{154-30\sqrt{21}}\left(\text{loại vì không thoả }\left(\text{** }\right)\right)\end{cases}}\)
Vậy: \(AB=\sqrt{154+30\sqrt{21}}\)
Bổ sung cái thứ 2 thêm cái \(12-10< a< 12+10\) nữa , olm lưu thiếu hay mình viết thiếu k rõ nữa, tóm lại thêm cái đó vào nha ...
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. Biết chu vi tam giác ABC là 5,5m. Tính chu vi tam giác MNP.
Xét ΔOAB có
M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB
=>MN là đường trung bình của ΔOAB
=>\(MN=\dfrac{1}{2}AB\)
Xét ΔOAC có
M,P lần lượt là trung điểm của OA,OC
=>MP là đường trung bình của ΔOAC
=>\(MP=\dfrac{1}{2}AC\)
Xét ΔOBC có
N,P lần lượt là trung điểm của OB,OC
=>NP là đường trung bình của ΔOBC
=>\(NP=\dfrac{1}{2}BC\)
Chu vi tam giác MNP là:
MN+NP+MP
\(=\dfrac{1}{2}\left(AB+CA+BC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot5,5=2,75\left(m\right)\)
Cho O là điểm nằm trong tam giác ABC. Vẽ BH, CK vuông góc với AO. Biết tam giác OB, tam giác OC, tam giác OA có cùng diện tích.
Cho tam giác ABC, O là một điểm nằm trong tam giác. Trên OA, OB, OC lần lượt lấy M, N, P sao cho OM=1/3OA; ON=1/3OB; OP=1/3OC. Chứng minh tam giácMNP ∽tam giácABC.
Xét ΔOAB có
M∈OA(gt)
N∈OB(gt)
\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{ON}{OB}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOAB có
M∈OA(gt)
N∈OB(gt)
MN//AB(cmt)
Do đó: \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
⇔\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{3}\)(1)
Xét ΔAOC có
M∈OA(gt)
P∈OC(gt)
\(\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: MP//AC(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOAC có
M∈OA(gt)
P∈OC(gt)
MP//AC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{OM}{OA}\)(Hệ quả của Định lí ta lét)
hay \(\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{1}{3}\)(2)
Xét ΔOBC có
N∈BO(gt)
P∈CO(gt)
\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OP}{OC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Do đó: NP//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét ΔOBC có
N∈BO(gt)
P∈CO(gt)
NP//BC(cmt)
Do đó: \(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{ON}{OB}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)
⇔\(\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{1}{3}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)
Xét ΔMNP và ΔABC có
\(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{NP}{BC}\)(cmt)
Do đó: ΔMNP∼ΔABC(C-c-c)
Cho tam giác đều ABC, O là một điểm bất kì nằm trong tam giác sao cho OA=8, OB=10, OC=12. Tìm AB
sử dụng phương pháp phát triển nâng cao dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi là gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vẽ để làm
Cho tam giác ABC,O là 1 điểm nằm trong tam giác ABC.Trên OA,OB,OC lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho OD=\(\dfrac{1}{4}\)OA,OE=\(\dfrac{1}{4}\)OB,OF=\(\dfrac{1}{4}\)OC
CMR: tam giác ABC∼tam giác DEF.Tìm tỉ số đồng dạng
Giups mk vs ạ ai nhanh mk tick nha :>