\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy^4=y^{10}+y^5\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt
1/\(\left\{{}\begin{matrix}4x\sqrt{y+1}+8x=\left(4x^2-4x-3\right)\sqrt{x+1}\\\dfrac{x}{x+1}+x^2=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\end{matrix}\right.\)
2/\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)
3/\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)
4/\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)
m.n giúp e mấy bài này vs ạ!!
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-4xy-14x-3y^2+y+10=0\\5\sqrt{xy}+2x+2y=6\sqrt{y}-8\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x^4+3x^2y+4x^2-2y^2+3y+2=0\\\sqrt{x\left(y-1\right)}+2y+2\sqrt{y-1}=3x+2\sqrt{x}+2\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6+3x^2-y^3-6y^2-15y-14=0\\\sqrt{xy+2x-y-2}+6x-2y=10\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=x^2-2y^2\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^5+xy^4=y^{10}+y^6\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
1. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3=2\sqrt{\left(3y-x\right)\left(y+1\right)}\\\sqrt{3y-2}-\sqrt{\dfrac{x+5}{2}}=xy-2y-2\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2y^2-7y+10-x\left(y+3\right)}+\sqrt{y+1}=x+1\\\sqrt{y+1}+\dfrac{3}{x+1}=x+2y\end{matrix}\right.\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1\\2\sqrt{3y-4x}+y\left(5x-y\right)=x\left(4x+y\right)-1\end{matrix}\right.\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{\dfrac{41}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2x+y}\right)}=3+40x\\x^2+5xy+6y=4y^2+9x+9\end{matrix}\right.\)
5. \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+\left(x-y\right)\left(\sqrt{xy}-2\right)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\\left(x+1\right)\left[y+\sqrt{xy}+x\left(1-x\right)\right]=4\end{matrix}\right.\)
6. \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\end{matrix}\right.\)
7. \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-12z^2+48z-64=0\\y^3-12x^2+48x-64=0\\z^3-12y^2+48y-64=0\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^5+xy^4=y^{10}+y^6\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm thỏa mãn
\(\Rightarrow y\neq 0\)
\(x^5+xy^4=y^{10}+y^6\Leftrightarrow x(x^4+y^4)=y^{10}+y^6>0\)
\(\Rightarrow x>0\)
Từ PT(1) \(\Rightarrow x^5+xy^4-(y^{10}+y^6)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^5-y^{10})+(xy^4-y^6)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8)+y^4(x-y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4)=0\)
Với mọi $x>0; y\neq 0$ ta luôn có:
\(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4>0\)
Do đó \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\)
Thay vào PT(2):
\(\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-3)+(\sqrt{x+8}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\)
Hiển nhiên biểu thức trong " ngoặc lớn" lớn hơn $0$
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\)
Vậy \((x,y)=(1,\pm 1)\)
giúp mik giải bài hệ pt vs ạ!
1,\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\dfrac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{matrix}\right.\)
2,\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+xy^2+x=y^3+4x^2y+2y\\\sqrt{4x^2+x+6}-5\sqrt{1+2y}=1-4y\end{matrix}\right.\)
3,\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+\sqrt{2}x=\left(x+y\right)y+\sqrt{x+y}\\\sqrt{x-1}+xy=\sqrt{y^2+21}\end{matrix}\right.\)
4,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{9y^2+\left(2y+3\right)\left(y-x\right)}+4\sqrt{xy}=7x\\\left(2y-1\right)\sqrt{1+x}+\left(2y+1\right)\sqrt{1-x}=2y\end{matrix}\right.\)
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)
Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)
Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ
Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có
\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)
Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
giải hệ phương trình
1, \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3y=17\\3x^2-2y=6\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|+\left|y-1\right|=2\\4\left|x-1\right|+3\left|y-1\right|=7\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-1}+2\sqrt{y}=2\\2\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=4\end{matrix}\right.\)
4 , \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\\left|2x-3y\right|=1\end{matrix}\right.\)
5 , \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\\left|x-y\right|=\left|2y-1\right|\end{matrix}\right.\)
6,\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(y+6\right)=xy\\\left(x+2\right)\left(y-2\right)=xy\end{matrix}\right.\)
7 , \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2y+5\right)=\left(2x+7\right)\left(y-1\right)\\\left(4x+1\right)\left(3y-6\right)=\left(6x-1\right)\left(2y+3\right)\end{matrix}\right.\)
8 , \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2-5\left(y+1\right)=\left(2x-3\right)^2\\3\left(7x+2\right)=5\left(2y-1\right)-3x\end{matrix}\right.\)
ai giúp t với
1:\(\left\{\begin{matrix}x\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x^2\right)}=12\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\end{matrix}\right.\)
2:\(\left\{\begin{matrix}\left(1-y\right)\sqrt{x-y}+x=2+\left(x-y-1\right)\sqrt{y}\\2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{matrix}\right.\)
3:\(\left\{\begin{matrix}y\left(x^2+2x+2\right)=x\left(y^2+6\right)\\\left(y-1\right)\left(x^2+2x+7\right)=\left(x+1\right)\left(y^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
4:\(\left\{\begin{matrix}x-2\sqrt{y+1}=3\\x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy\end{matrix}\right.\)
5:\(\left\{\begin{matrix}\frac{y-2x+\sqrt{y}-x}{\sqrt{xy}}+1=0\\\sqrt{1-xy}+x^2-y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}8\sqrt{xy-2y}-8y+4=\left(x-y\right)^2\\2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{8-2x}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
Các điều kiện xác định hợp lại sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2\le x\le4\\0\le y\le2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(8\sqrt{xy-2y}-8y+4\) \(=8\sqrt{y\left(x-2\right)}-8y+4\) \(\le4\left(y+x-2\right)-8y+4\) (BĐT AM-GM) \(=4\left(x-y\right)-4\)
Do vậy, \(\left(x-y\right)^2=8\sqrt{xy-2y}-8y+4\le4\left(x-y\right)-4\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2\le0\) \(\Leftrightarrow x-y-2=0\) \(\Leftrightarrow y=x-2\), điều này cũng thỏa mãn ĐTXR của BĐT \(8\sqrt{y\left(x-2\right)}=4\left(y+x-2\right)\). Do đó, pt đầu tiên của hệ \(\Leftrightarrow y=x-2\) hay \(x=y+2\)
Thay vào pt thứ 2 của hệ, ta có
\(2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{4-2y}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2y\right)\sqrt{2y}-4y\sqrt{4-2y}+2\sqrt{y\left(2-y\right)}=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)
Mình mới làm được đến đây thôi. Mình phải đi ngủ rồi, thế nên mai mình suy nghĩ tiếp nhé.