Số phần quà nhiều nhất là ước chung lớn nhất của:108;144;180. 

108=2.2.3.3.3;144=2.2.2.2.3.3;180=2.2.3.3.5. Vậy ước chung lớn nhất của chúng là 36. Max của số quà là : 36.

108 = 2^2 . 3^3

144 = 2^4.3^2

180= 2^.3^.5

Gọi x (phần) là số phần quà nhiều nhất có thể chia (x ∈ ℕ*)

⇒ x = ƯCLN(18; 24)

Ta có:

18 = 2.3²

24 = 2³.3

⇒ x = ƯCLN(18; 24) = 2.3 = 6 (nhận)

Vậy số phần quà nhiều nhất có thể chia là 6 phần

só cây thước, cây bút chìđược chia làm 6 phần

18 : 6= 3  cây thước

24 : 6= 4 cây bút chì

\(UCLN(36,60)=12\)

\(UCLN(12,72)=12\)

\(\Rightarrow UCLN\left(36,60,72\right)=12\)

Vậy thầy chia được nhiều nhất 12 phần quà.

Có thể chia được nhiều nhất 24 phần quà

Ta có:

48 = 2⁴ . 3

32 = 2⁵

56 = 2³ . 7

=> ƯCLN(48, 32, 56) = 2³ = 8.

Vậy số túi quà nhiều nhất mà nhóm các bạn lớp 6B có thể chia được là 8 túi.

Khi đó, trong mỗi túi có:

48 : 8 = 6 quyển vở;

32 : 8 = 4 thước kẻ;

56 : 8 = 7 bút chì.

Đs mỗi phần quà có 5 bút bi, 6 bút chì và 8 cục tẩy 

Gọi số túi quà nhiều nhất có thể chia được là x(túi, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Theo đề bài ta có: \(48 \vdots x;\,\,32 \vdots x;\,\,56 \vdots x\)

=> \(x = ƯCLN(48, 32, 56)\)

Ta có: 48 = 2⁴.3;  32 = 2⁵; 56 = 2³.7

^=> ƯCLN(48, 32, 56) = 2³ = 8.

=> x = 8 ( thỏa mãn)

 Vậy số túi quà nhiều nhất có thể chia được là 8 túi.

Khi đó:

Số lượng vở trong mỗi túi là: 48 : 8 = 6(quyển)

Số lượng thước kẻ trong mỗi túi là: 32 : 8 = 4(chiếc)

Số lượng bút chì trong mỗi túi là: 64 : 8 = 8(chiếc)

Gọi x là phần quà.
Theo đề bài : Chia đều 54 bút, 60 thước và 168 tập vào các phần quà, nên : x ∈ UC(54 ; 60 ; 168)
Mà : x nhiều nhất, nên : x = UCLN(54 ; 60 ; 168).
Phân tích thành các thừa số nguyên tố :
54 = 2. 33
60 = 22.3.5
168 = 23.3.7
UCLN(54 ; 60 ; 168) = 2.3 = 6
Vậy : chia được nhiều nhất 6 phần quà. Mỗi phần gồm :
54 : 6 = 8 bút
60 : 6 = 10 thước
168 : 6 =28 tập

Gọi số phần quà chia được nhiều nhất là a. ( \(a\ne0\))

Ta có:

\(54⋮a,60⋮a,168⋮a\)  a lớn nhất

nên \(a\inƯCLN\left(54,60,168\right)\)

\(54=2.3^3\)      \(60=2^2.3.5\)          \(168=2^3.3.7\)

\(ƯCLN\left(54,60,168\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow a=6\)

Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 phần quà.

Mỗi phần quà có số bút là: 54 : 6 = 9 (cái)

Mỗi phần quà có số thước là: 60 : 6 = 10 (cái)

Mỗi phần quà có số tập là: 168 : 6 = 28 (cái)

Gọi số phần quà có thể chia được nhiều nhất là x  ( x \(\in\) N* )

Theo đề bài, ta có:

54 \(⋮\)x ; 60 \(⋮\) x ; 168 \(⋮\) x và x lớn nhất

\(\Rightarrow\) x =  ƯCLN (54; 60; 168)

Ta có:

54 = 2 . \(3^2\)

60 = \(2^2\) . 3 . 5

168 = \(2^3\). 3 . 7

Thừa số nguyên tố chung: 2; 3

ƯCLN (54; 60; 168) =  \(2^1\).   \(3^1\) = 6

\(\Rightarrow\) x = 6

Vậy số phần quà có thể chia được nhiều nhất là 6 phần quà.

Số cây bút có trong 1 phần quà là:

54 : 6 = 9 (cây)

Số cây thước có trong 1 phần quà là:

60 : 6 = 10 (cây)

Số quyển tập có trong 1 phần quà là:

168 : 6 = 28 (quyển)