Cho điểm A ở ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Kẻ tia Ax nằm giữa hai tia AB và AO, tia này cắt (O) tại M và N sao cho M nằm giữa A và N; gọi E là trung điểm của MN. I là giao điểm thứ hai của CE với (O). Chứng minh: a) Tứ giác AEOC nội tiếp; tứ giác ABOC nội tiếp. b) Góc AEC bằng góc AOC. c) Góc AEC bằng góc ABC. d) Chứng minh BI // MN
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H .a, Tính tích OH.OA theo Rb, chứng minh 4 điểm A , B , M , O cùng thuộc một đường trònc, Gọi E là giao điểm của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H .
a, Tính tích OH.OA theo R
b, chứng minh 4 điểm A , B , M , O cùng thuộc một đường tròn
c, Gọi E là giao điểm của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O;R) , A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B , C là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB , AO cắt nhau tại M , N
a, chứng minh A , B , C , D thuộc đường tròn
b, chứng minh BC \(\perp\) AO = \(\left\{H\right\}\)
c, tính OH.OA theo R ( R là bán kính của (O) )
a) Sửa đề: Chứng minh A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Gọi D là trung điểm của AO
Ta có: ΔBOA vuông tại B(AB là tiếp tuyến của (O) có B là tiếp điểm)
mà BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(D là trung điểm của OA)
nên \(BD=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OD=DA=\dfrac{OA}{2}\)(D là trung điểm của OA)
nên BD=OD=DA(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)
mà CD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(D là trung điểm của OA)
nên \(CD=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(OD=AD=\dfrac{OA}{2}\)(D là trung điểm của OA)
nên CD=OD=AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra DB=DA=DC=DO
hay A,B,C,O cùng thuộc đường tròn (D)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra AO là đường trung trực của BC
hay AO\(\perp\)BC(đpcm)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA(BC\(\perp\)OA tại H), ta được:
\(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=R(B\(\in\)(O;R))
nên \(OH\cdot OA=R^2\)
Vậy: \(OH\cdot OA=R^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua a kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm ) . Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn O,R tại 2 điểm C và D (C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại Ha/ tính OH . AO theo Rb/ cho góc ABC góc ADB . Chứng minh AC.ADAH.AOvà cho góc CHOgóc CDO 180°c/Qua C kẻ tiếp tuyến thứ hai Cho với đuờng tròn (O) cắt OM tại E. Chứng minh điểm E,H,B thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua a kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm ) . Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn O,R tại 2 điểm C và D (C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H
a/ tính OH . AO theo R
b/ cho góc ABC = góc ADB . Chứng minh AC.AD=AH.AOvà cho góc CHO=góc CDO =180°
c/Qua C kẻ tiếp tuyến thứ hai Cho với đuờng tròn (O) cắt OM tại E. Chứng minh điểm E,H,B thẳng hàng.
a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên OH*OA=OB^2=R^2
b: Xét ΔABC và ΔADB có
góc ABC=góc ADB
góc BAC chung
Do đó; ΔABCđồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AC/AB
=>AB^2=AD*AC
=>AD*AC=AH*AO
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BCa,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếpb,Chứng minh rằng :AH.AOAD.AEc,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQPQ
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BC
a,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếp
b,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AE
c,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQ>=PQ
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
Đúng 3
Bình luận (2)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
cho(O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Qua A kẻ tiếp tuyến AB với (O;R) (B là tiếp điểm),Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt (O)tại C và D .(C nằm giữa A và D).M là trung điểm của dây CD,kẻ BH vuông góc với AO tại H.a,Tính OH,OA theo R.b,Chứng minh 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn.c,Gọi E là giao điểm của OM và HB.Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O;R)
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Vẽ hình thôi ạ
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngòi đường tròn . qua a kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . tia Ax nằm giữa A,B và AO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D( C nằm giữa A và D) . gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H . a,Tính OH. OA theo R .b, Chứng minh bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn . c,Gọi E là giao của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn
Đọc tiếp
Vẽ hình thôi ạ
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngòi đường tròn . qua a kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) . tia Ax nằm giữa A,B và AO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D( C nằm giữa A và D) . gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H . a,Tính OH. OA theo R .b, Chứng minh bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn . c,Gọi E là giao của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O ; R), và điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB AC. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E ; tia AE nằm giữa 2 tia AB và AO).a) Vẽ hìnhb) Chứng minh : AO vuông góc BC c) Kẻ đường kinh BN.Chứng minh : CN//AO cíu zứi
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O ; R), và điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB AC. Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E ; tia AE nằm giữa 2 tia AB và AO).
a) Vẽ hình
b) Chứng minh : AO vuông góc BC
c) Kẻ đường kinh BN.Chứng minh : CN//AO
cíu zứi
a:
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC
c: Xét (O) có
ΔBCN nội tiếp
BN là đường kính
Do đó: ΔBCN vuông tại C
=>BC\(\perp\)CN
Ta có: BC\(\perp\)CN
BC\(\perp\)OA
Do đó: OA//CN
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua A, kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm di động luôn nằm giữa A và C. Qua M, kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc đường tròn (O) tại I (I khác C). Tia MI cắt đoạn thẳng AB tại N.a) Khi M di động, chứng tỏ tam giác AMN có chu vi không đổi.b) Qua O, kẻ đường thẳng vuông góc với OA; đường thẳng vừa kẻ lần lượt cắt các tia AC, AB tại P và Q. Chứng minh OP OQ.c) Chứng minh tam giác POM đồng dạng với tam giác QNO.d) chứng minh tổng...
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua A, kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm di động luôn nằm giữa A và C. Qua M, kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc đường tròn (O) tại I (I khác C). Tia MI cắt đoạn thẳng AB tại N.
a) Khi M di động, chứng tỏ tam giác AMN có chu vi không đổi.
b) Qua O, kẻ đường thẳng vuông góc với OA; đường thẳng vừa kẻ lần lượt cắt các tia AC, AB tại P và Q. Chứng minh OP = OQ.
c) Chứng minh tam giác POM đồng dạng với tam giác QNO.
d) chứng minh tổng PM + QN lớn hơn hoặc bằng PQ.