a)

Gọi x là số cần tìm, ta có:

 \(x+2>0\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow x-4< 0\)

\(\Rightarrow x< 4\)

\(x=\left\{1;2;3\right\}\)

b)

Gọi x là số cần tìm, khi đó:

\(x-2< 0\left(x< 0\right)\)

\(x+4>0\left(\forall x>-4\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-3;-2;-1\right)\)

A = \(6\)

bạn có thể giải chi tiết giúp mình đc ko

ta có 

\(A=\dfrac{2x+4}{x-3}=\dfrac{2x-6+10}{x-3}=2+\dfrac{10}{x-3}\) nguyên khi x-3 là ước của 10 hay

\(x-3\in\left\{-10,-5,-2,-1,1,2,5,10\right\}\) hay

\(x\in\left\{-7,-2,2,4,5,8,13\right\}\)

b. Khi x nguyên thì A lớn nhất khi x-3= 1 hay x= 4.

c. Để A nhỏ nhất thì x -3 =-1 hay x = 2

Lời giải:
a. Để A là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $x-2, x+4$ có giá trị bằng 1 và số còn lại là số nguyên tố.

Mà $x-2< x+4$ nên $x-2=1$

$\Rightarrow x=3$

Thay vào $A$ thì $A=7$ là snt (thỏa mãn) 

b. Để $A<0\Leftrightarrow (x-2)(x+4)<0$

Điều này xảy ra khi $x-2,x+4$ trái dấu. Mà $x-2< x+4$ nên:

$x-2<0< x+4$

$\Rightarrow -4< x< 2$

$x$ nguyên nên $x=-3,-2,-1,0,1$

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

a) Để P là phân số thì x-3 khác 0

và x khác -3

b) 5/1

0/-4

1/-3

c) để P là số nguyên thì x+1 chia hết cho x-3

--> (x-3)+4 chia hết cho x-3

--> 4 chia hết cho x-3

--> x-3 thuộc Ư(4)={1;2;4;-1;-2;-4}

Với x-3=1  => x=4

Với x-3=2  => x=5

Với x-3=4  => x=7

Với x-3=(-1)  =>x=2

Với x-3=(-2)   => x=1

Với x-3=(-4)   => x=(-1)

Vậy.....

cảm ơn kelly gaming nhìu