bài này khó quá

A =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}\right)\)

\(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{20}\right)=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{20}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{80}< \frac{1}{2}\left(\text{đpcm}\right)\)

\(a,\frac{8^{12}.5^{21}}{2^{17}.10^{19}}=\frac{\left(2^3\right)^{12}.5^{21}}{2^{17}.2^{19}.5^{19}}=\frac{2^{36}.5^{21}}{2^{36}.5^{19}}=25\)

\(b,\left(x-5\right).\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-5=0\)hoặc  \(x+\frac{1}{2}=0\)

\(x=5\)hoặc \(x=-\frac{1}{2}\)

\(c,\left|x-6\right|-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\left|x-6\right|=2\)

\(\Rightarrow x-6=2\)hoặc  \(x-6=-2\)

\(x=8\)hoặc  \(x=4\)

A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9

A>1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5

=>2/5<A<8/9

Nên đợi ai đó giải hết 2 3 bài xong rồi mới đăng tiếp những bài còn lại, chứ dài vậy giải hơi nản =)))

Bài 1: 
1, \(13\frac{2}{5}-\left(\frac{18}{32}-2\frac{6}{10}\right)\)
\(=\frac{67}{5}-\left(\frac{9}{16}-\frac{13}{5}\right)\)(Chuyển hỗn số thành p/số và rút gọn hai số trong ngoặc luôn)
\(=\frac{67}{5}-\left(\frac{-163}{80}\right)\)
\(=\frac{246}{16}\)
2, \(22.4\frac{5}{7}-\left(8.91+1,09\right)\)(Phần 2 viết vầy có đúng không vậy ? Nếu sai thì kêu chị sửa nhé)
\(=22.\frac{33}{7}-10\)
\(=\frac{726}{7}-10\)
\(=\frac{656}{7}\)
3, Chỗ ''3 phần 10 phần 2'' là sao :v ?
4, \(5\frac{2}{7}.\frac{8}{11}+5\frac{2}{7}.\frac{5}{11}-5\frac{2}{7}.\frac{2}{11}\)
\(=\frac{37}{7}.\frac{8}{11}+\frac{37}{7}.\frac{5}{11}-\frac{37}{7}.\frac{2}{11}\)(Chuyển hỗn số thành p/số)
\(=\frac{37}{7}.\left(\frac{8}{11}+\frac{5}{11}-\frac{2}{11}\right)\)(Dùng tính chất phân phối)
\(=\frac{37}{7}.\frac{11}{11}\)
\(=\frac{37}{7}.1=\frac{37}{7}\)

Bài 1: 
2, \(22-4\frac{5}{7}-\left(8,91+1,09\right)\)
\(=22-\frac{33}{7}-10\)
\(=\frac{121}{7}-10\)
\(=\frac{51}{7}\)
3, \(\frac{3-\frac{1}{5}+\frac{3}{10}}{2+\frac{1}{4}-\frac{3}{5}}\)
\(=\frac{\frac{14}{5}+\frac{3}{10}}{\frac{9}{4}-\frac{3}{5}}\)
\(=\frac{\frac{31}{10}}{\frac{33}{20}}\)
\(=\frac{3,1}{1,65}\)
\(=\frac{62}{33}\)(Nếu muốn thì có thể để như vầy, còn không thì để như p/số có số thập phân ấy)

Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}< \frac{1}{3.4}\)

           \(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5}\)     

           \(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}< \frac{1}{5.6}\)

            ...

            \(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)K<\(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

K<\(\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow K< \frac{1}{3}\)  (1)

Ta có : \(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}=\frac{1}{16}\)

            \(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}>\frac{1}{5.6}\)

            \(\frac{1}{6^2}=\frac{1}{6.6}>\frac{1}{6.7}\)

             ...

             \(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99.99}>\frac{1}{99.100}\)

             \(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow K>\frac{1}{16}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}\)

K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

K>\(\frac{1}{16}+\frac{1}{5}-\frac{1}{101}>\frac{1}{5}\)  (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{1}{5}< K< \frac{1}{3}.\)