theo bài ra ta có:

\(a.b=c\left(1\right)\\ b.c=4a\left(2\right)\\ c.a=9b\left(3\right)\\ \Rightarrow a.b.b.c.c.a=c.4a.9b\) 

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=36abc\\ \Rightarrow abc=36\left(4\right)\) 

thay 1 vào 4 ta có:

\(c^2=36\\ \Rightarrow c=\left\{6;-6\right\}\) 

thay 2 vào 4 ta có:

\(\Rightarrow4a^2=36\\ \Rightarrow a^2=9\\ \Rightarrow a=\left\{3;-3\right\}\) 

thay 3 vào 4 ta có:

\(\Rightarrow9b^2=36\\ \Rightarrow b^2=4\\ \Rightarrow b=\left\{2;-2\right\}\) 

vậy \(a=\left\{6;-6\right\};b=\left\{2;-2\right\};c=\left\{3;-3\right\}\)

cai gi the

Ta có a;b;c có vai trò như nhau nên ta giả sử a<b<c

=>ab+bc+ca<3bc

từ giả thiết abc<ab+bc+ca (*) =>abc<3bc=>a<3,mà a nguyên tố nên a chỉ có thể là 2

thay a vào (*) =>2bc<2b+2c+bc<=>bc<2(b+c)(**)

Mà b<c =>bc<4c=>b<4,mà b nguyên tố nên b E {2;3}

+)b=2,thay vào (**) =>2c<4+2c(đúng với c là số nguyên tố tùy ý)

+)b=2,thay vào (**) =>3c<6+2c=>c<6,mà c nguyên tố =>c E {3;5} đều thỏa mãn

Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(2;2;c\right);\left(2;3;3\right);\left(2;3;5\right)\right\}\) (với c là số nguyên tố tùy ý)

5;7;11

7;11;13

;...........

vô số

5;7;11           

7;11;13

.................................. v.v.v vo so

Giả sử a ≤ b ≤ c

⇒ ab + bc + ca ≤ 3bc.

Theo giả thiết abc < ab+ bc + ca (1) nên abc < 3bc

⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.

Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc

⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b ≤ c⇒ bc < 4c ⇒ b < 4.

Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.

Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.

Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Phạm Tuấn Kiệt coppy

Giả sử a ≤ b ≤ c

⇒ ab + bc + ca ≤ 3bc.

Theo giả thiết abc < ab+ bc + ca (1) nên abc < 3bc

⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.

Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc

⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b ≤ c⇒ bc < 4c ⇒ b < 4.

Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.

Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.

Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Phạm Tuấn Kiệt copy

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc.

Theo giả thiết abc<ab+bc+ca (1)

nên abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2.

Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4.

Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3.

Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý.

Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy