ko bit , do dien , ro 

...

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

\(\left(2019^2\right)^{2012}=\left(....1\right)^{2012}\)

vì 2019^2 có CSTC là 1

=> (2019^2)^2012 có CSTC là 1

Vậy ...

Ta có : 2⁹⁹⁹=2¹⁹.(2²⁰)⁴⁹=\(\left(\overline{...88}\right).\left(\overline{...76}\right)=\overline{...88}\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 2⁹⁹⁹ là 88

chữ số tận cùng =4 còn 2 chữ số tận cùng thì...

làm kiểu gì vậy

mình lớp 6 

Số tự nhiên n thỏa mãn \(n^k\left(k\inℕ^∗\right)\) có tận cùng là 9 khi và chỉ khi \(n\) có chữ số tận cùng là 3, 7 hoặc 9. 

 TH1: Nếu \(n\) có chữ số tận cùng là \(3\) thì ta có nhận xét là \(n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 1 với mọi số tự nhiên \(k\). Thật vậy, với \(k=0\) thì \(n^0=1\) có tận cùng là 9. Giả sử khẳng định đúng đến \(k=l\). Với \(k=l+1\) thì \(n^{4\left(l+1\right)}=n^{4l+4}=n^4.n^{4l}=\overline{A1}.\overline{B1}\) có chữ số tận cùng là 1. Vậy khẳng định được chứng minh. Do đó, \(n^{9012}=n^{4.2253}\) có chữ số tận cùng là 1, không thỏa ycbt.

 TH2: \(n\) có chữ số tận cùng là 7 thì làm tương tự với TH1, \(n^{4k}\) luôn có chữ số tận cùng là 7 nên không thỏa ycbt.

 TH3: \(n\) có chữ số tận cùng là 9 thì \(n^{2k}\) luôn có chữ số tận cùng là 1. Như vậy, không thể có số tự nhiên \(n\) nào thỏa mãn ycbt.