5:

a: sin x=2*cosx

\(A=\dfrac{6cosx+2cosx-4\cdot8\cdot cos^3x}{cos^3x-2cosx}\)

\(=\dfrac{8-32cos^2x}{cos^2x-2}\)

b: VT=sin^4(pi/2-x)+cos^4(x+pi/2)+6*1/2*sin^22x+1/2*cos4x

=cos^4x+sin^4x+3*sin^2(2x)+1/2*(1-2*sin^2(2x))

=1-2*sin^2x*cos^2x+3*sin^2(2x)+1/2-sin^2(2x)

==3/2=VP

 k trước rồi mình cho

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

ko đc gửi linh tinh lên diễn đàn nha

Câu 27.

Cơ năng vật:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10^2+5\cdot10\cdot30=1750J\)

Câu 28.

\(m=200tấn=2\cdot10^5kg\)

\(z=12km=12000m\)

\(v=720\)km/h=200m/s

Cơ năng vật:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot10^5\cdot200^2+2\cdot10^5\cdot10\cdot12000=2,8\cdot10^{10}J\)

Câu 29.

a)Cơ năng vật ban đầu:

\(W=W_t=mgz=2\cdot10\cdot30=600J\)

b)Vận tốc vật khi sắp chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot30}=10\sqrt{6}\)m/s

c)Tại nơi có động năng bằng thế năng.

\(W_1=W_đ+W_t=2W_t=2mgz_1\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow600=2mgz_1\)

\(\Rightarrow z_1=\dfrac{600}{2\cdot2\cdot10}=15m\)

d)Tại nơi \(W_đ=2W_t\)

Cơ năng vật: \(W_2=3W_t=3mgz_2\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow600=3mgz_2\)

\(\Rightarrow z_2=\dfrac{600}{3\cdot2\cdot10}=10m\)

Câu 30.

a)Cơ năng ban đầu: 

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot20^2+0,5\cdot10\cdot0=100J\)

b)Cơ năng tại nơi \(h_{max}\) là: 

\(W_1=mgh_{max}=0,5\cdot10\cdot h_{max}=5h_{max}\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_1\)

\(\Rightarrow100=5h_{max}\Rightarrow h_{max}=20m\)

c)Tại nơi có \(W_t=2W_đ\Rightarrow W_đ=\dfrac{1}{2}W_t\)

Cơ năng lúc này: 

\(W_2=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}W_t+W_t=\dfrac{3}{2}W_t=\dfrac{3}{2}mgz'\)

Bảo toàn cơ năng:  \(W=W_2\)

\(\Rightarrow100=\dfrac{3}{2}mgz'\)

\(\Rightarrow z'=\dfrac{40}{3}m\)

Bán kính hình tròn:
\(18,84:3,14:2=3\left(cm\right)\)
Diện tích hình tròn:
\(3\times3\times3,14=28,26\left(cm^2\right)\)
Đường kính hình tròn:
\(3\times2=6\left(cm\right)\)
Diện tích hình thoi:
\(\dfrac{6\times6}{2}=18\left(cm^2\right)\)
Diện tích phần gạch chéo:
\(28,26-18=10,26\left(cm^2\right)\)

Độ dài của chiều cao là:

12:2=6(cm)

=>Diện tích hình bình  hành đó là:

12x6=72(cm²)

           Đáp số:72 cm²

Độ dài của chiều cao tương ứng:

12 x 2 = 24 ( cm )

Diện tích hình bình hành là:

24 x 12 = 288 ( cm²)

chiều cao là 

12x2=24cm

diện tích hình bình hành là

12x24=228cm²

đáp số 228cm²

4b.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow tana=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{3}{4}\)

\(tan\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{tana+tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}{1-tana.tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}}{1-\left(-\dfrac{3}{4}\right).\sqrt{3}}=...\)

c.

\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{5}{13}\)

\(cos\left(\dfrac{\pi}{3}-a\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right).cosa+sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right).sina=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{13}+\left(-\dfrac{12}{13}\right).\dfrac{\sqrt{3}}{2}=...\)

Câu 32.

a)Độ cao mặt phẳng nghiêng: 

   \(h=l\cdot sin\alpha=10sin30^o=5m\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W_đ=W_t\)

   \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=mgh\)

   \(\Rightarrow v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5}=10\)m/s

b)Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng gnhieeng.

Lực ma sát:

\(F_{ms}=\mu N=\mu\cdot mgcos\alpha=0,2\cdot m\cdot10\cdot cos30^o=\sqrt{3}m\left(N\right)\)

Cơ năng vật khi ở đỉnh mặt phẳng nghiêng:

\(W_1=mgh=m\cdot10\cdot5=50m\left(J\right)\)

Cơ năng vật khi ở chân mặt phẳng nghiêng:

\(W_2=\dfrac{1}{2}mv^2\left(J\right)\)

Công lực ma sát: \(A_{ms}=F_{ms}\cdot s=\sqrt{3}m\cdot5=5\sqrt{3}m\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng:

\(W_2-W_1=A_{ms}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2-50m=5\sqrt{3}m\)

\(\Rightarrow v=10,83\)m/s

Câu 31.

a)Độ cao cực đại.

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=mgh_{max}\)

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{7^2}{2\cdot10}=2,45m\)

b)Ở độ cao thế năng gấp 4 lần động năng.

\(W_2=W_đ+W_t=5W_t=5mgz\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=5mgz\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot7^2=5\cdot10\cdot z\)

\(\Rightarrow z=0,49m\)